Sobre estas questões de Matemática do FATEC 2025
Esta página reúne 14 questões de Matemática do FATEC 2025 (prova oficial), com classificação pedagógica e alinhamento à BNCC quando aplicável. Abaixo você encontra 6 questões-amostra com a análise pedagógica completa (gabarito comentado, ficha pedagógica e resolução passo a passo) — uma prévia do que o GeraProva monta automaticamente para a prova inteira.
O que estas questões cobram: Funcao quadratica e equacao do 2o grau; Conversao de unidades de energia e notacao cientifica; Dedução lógica por restrições; porcentagem aplicada a graficos.
Objetivos pedagógicos principais: avaliacao · fixacao.
1F · 9M · 0D
Distribuição (amostra)
🧠 Habilidades cognitivas (Bloom): Aplicar, Analisar
🎯 Tipos de raciocínio exigidos: Modelagem e resolucao de equacao quadratica, Quantitativo com conversao de unidades, Lógica dedutiva com eliminação
Como usar: professores podem aplicar estas questões do FATEC 2025 diretamente em simulados e avaliações, ou gerar uma prova personalizada com o GeraProva misturando anos, matérias e dificuldade. Alunos podem usar para treino de vestibular, praticando antes de ver o gabarito comentado.
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Questão 1 FATEC 2025BNCC EM13MAT302Média🧠 Aplicar⏱ medio
O uso de fontes renováveis de energia, como a energia eólica, cresceu nos últimos anos devido às crescentes demandas relacionadas ao desenvolvimento sustentável.
Em uma determinada região, suponha que a potência gerada por um modelo de aerogerador possa ser modelada (ou aproximada) pela função P(v) = –5v² + 160v – 470, em que P(v) representa a potência gerada em kW e v corresponde à velocidade do vento em m/s, sendo 4 = v = 16.
Assinale a alternativa que indica a velocidade do vento, em m/s, necessária para que a potência gerada pelo aerogerador seja igual a 630 kW. (FATEC 2025)
- A) 4
- B) 7
- C) 10
- D) 13
- E) 16
📖 Análise pedagógica e resolução comentada
🎯 Conceito central
Funcao quadratica e equacao do 2o grau
💡 Dica de resolução
Iguale P(v) a 630, simplifique dividindo por -5 e use Bhaskara, descartando a raiz fora de 4 <= v <= 16.
✅ Resposta correta: C
CORRETA. Para v = 10: P(10) = -5(100) + 1600 - 470 = -500 + 1600 - 470 = 630 kW, exatamente o valor pedido, e 10 esta no intervalo [4, 16].
Por que as outras alternativas estão erradas:
❌ A) Para v = 4: P(4) = -5(16) + 640 - 470 = -80 + 640 - 470 = 90 kW, valor diferente de 630. Errada.
❌ B) Para v = 7: P(7) = -5(49) + 1120 - 470 = -245 + 1120 - 470 = 405 kW, diferente de 630. Errada.
❌ D) Para v = 13: P(13) = -5(169) + 2080 - 470 = -845 + 2080 - 470 = 765 kW, diferente de 630. Errada.
❌ E) Para v = 16: P(16) = -5(256) + 2560 - 470 = -1280 + 2560 - 470 = 810 kW, diferente de 630. Errada.
📚 Reveja antes de resolver
Resolucao de equacoes do 2o grau e verificacao de solucoes no dominio
📋 Ficha pedagógica
Objetivo: avaliacao
Raciocínio: Modelagem e resolucao de equacao quadratica
Taxonomia Bloom: Aplicar
Dificuldade: Média
Tempo estimado: medio
Nível de leitura: medio
Estilo do enunciado: situacional
Contexto de aplicação: cientifico
Papel na prova: progressao
Peso pedagógico: medio
Poder de discriminação: medio
Autonomia do enunciado: completo
Cobertura da habilidade: unica
Indicações: Simulado · Diagnóstico · Representativa · Exige cálculo · Cotidiano
Questão 2 FATEC 2025BNCC EM13MAT313Média🧠 Aplicar⏱ medio
Ferramentas de Inteligência Artificial Generativas (IA Gen) têm se tornado um desafio para a economia verde, devido ao excessivo consumo de energia que esses recursos demandam.
Essas ferramentas chegam a ultrapassar o consumo anual médio de energia de uma cidade cujo consumo por habitante é de 50 kWh. Para se ter uma ideia, em um ano, uma das principais ferramentas de IA Gen teve um consumo médio de energia de, aproximadamente, 450 MWh. Dados: k = 10³; M = 106
Considerando que as informações sobre os consumos da cidade e da ferramenta de IA Gen foram coletados simultaneamente, e tendo-os como referência, podemos afirmar corretamente que, se fosse uma cidade, o consumo de energia despendido por essa ferramenta teria condições de suprir uma população aproximada de pessoas igual a (FATEC 2025)
- A) 9 mil.
- B) 22 mil.
- C) 90 mil.
- D) 22 milhões.
- E) 900 milhões.
📖 Análise pedagógica e resolução comentada
🎯 Conceito central
Conversao de unidades de energia e notacao cientifica
💡 Dica de resolução
Converta 450 MWh para kWh (x 10^3) antes de dividir por 50 kWh.
✅ Resposta correta: A
CORRETA. 450 MWh = 450 x 10^3 kWh = 4,5 x 10^5 kWh. Dividindo pelo consumo de 50 kWh por habitante: 4,5 x 10^5 / 50 = 9 x 10^3 = 9 mil pessoas.
Por que as outras alternativas estão erradas:
❌ B) Errada. 22 mil resultaria de uma divisao incorreta (por exemplo, 1,1 x 10^6 / 50), sem correspondencia com 450 MWh e 50 kWh.
❌ C) Errada. 90 mil seria obtido se a conversao de MWh para kWh fosse feita de forma errada (multiplicando por 10^2 em vez de 10^3) ou se houvesse erro de potencia de 10.
❌ D) Errada. 22 milhoes resulta de deixar o consumo em MWh e dividir por 50 sem converter a unidade, o que gera um erro de 1000 vezes.
❌ E) Errada. 900 milhoes exige multiplicar em vez de dividir ou errar a ordem de grandeza em varias potencias de 10, o que nao corresponde a relacao entre os dados.
📚 Reveja antes de resolver
Multiplos e submultiplos (k, M) e divisao em notacao cientifica
📋 Ficha pedagógica
Objetivo: avaliacao
Raciocínio: Quantitativo com conversao de unidades
Taxonomia Bloom: Aplicar
Dificuldade: Média
Tempo estimado: medio
Nível de leitura: medio
Estilo do enunciado: calculativa
Contexto de aplicação: cientifico
Papel na prova: progressao
Peso pedagógico: medio
Poder de discriminação: alto
Autonomia do enunciado: completo
Cobertura da habilidade: unica
Indicações: Simulado · Diagnóstico · Representativa · Exige cálculo · Cotidiano · Interdisciplinar
Questão 3 FATEC 2025BNCC EM13MAT316Média🧠 Aplicar⏱ medio
A economia verde depende de profissionais voltados para o desenvolvimento sustentável. Entre as possíveis áreas de atuação, pode-se citar
• gestão ambiental, que trabalha na redução de impactos ambientais;
• biocombustíveis, que desenvolve combustíveis a partir de matéria orgânica de origem vegetal ou animal;
• produção agropecuária, que pode promover práticas agropecuárias ecológicas; e
• meio ambiente e recursos hídricos, que asseguram o uso eficiente dos recursos naturais, principalmente água.
Quatro estudantes, Rose, Caio, Rita e Carlos, estão decididos a atuar em apenas uma dentre as áreas mencionadas. Sabe-se que:
• cada área será escolhida por apenas um dos estudantes;
• Rose não quer trabalhar com a redução de impactos ambientais;
• Caio e Carlos não querem trabalhar com o uso eficiente de recursos naturais; e
• Rita quer trabalhar com o desenvolvimento de biocombustíveis.
Assinale a alternativa que é a única associação correta possível entre área escolhida e o estudante a partir das informações apresentadas. (FATEC 2025)
- A) Rose: tecnólogo em biocombustíveis; Carlos: tecnólogo em meio ambiente e recursos hídricos; Caio: tecnólogo em gestão ambiental
- B) Rose: tecnólogo em gestão ambiental; Carlos: tecnólogo em meio ambiente e recursos hídricos; Caio: tecnólogo em produção agropecuária
- C) Rose: tecnólogo em meio ambiente e recursos hídricos; Carlos: tecnólogo em produção agropecuária; Caio: tecnólogo em gestão ambiental
- D) Rose: tecnólogo em biocombustíveis; Carlos: tecnólogo em produção agropecuária; Caio: tecnólogo em meio ambiente e recursos hídricos
- E) Rose: tecnólogo em produção agropecuária; Carlos: tecnólogo em gestão ambiental; Caio: tecnólogo em biocombustíveis
📖 Análise pedagógica e resolução comentada
🎯 Conceito central
Dedução lógica por restrições
💡 Dica de resolução
Fixe primeiro Rita em biocombustíveis e use as restrições negativas de Rose, Caio e Carlos para eliminar alternativas.
✅ Resposta correta: C
CORRETA. Rose em meio ambiente e recursos hídricos é compatível (ela não escolheu gestão ambiental); Carlos em produção agropecuária não viola nada; Caio em gestão ambiental não viola suas restrições; Rita fica com biocombustíveis, e todas as áreas são usadas uma única vez.
Por que as outras alternativas estão erradas:
❌ A) Errada. Rose em biocombustíveis conflita com Rita, que já está nessa área; além disso Carlos em meio ambiente e recursos hídricos viola a restrição de que Carlos não quer esse uso eficiente de recursos naturais.
❌ B) Errada. Rose em gestão ambiental viola a restrição de que ela não quer reduzir impactos ambientais; Carlos em meio ambiente e recursos hídricos também viola a sua restrição.
❌ D) Errada. Rose em biocombustíveis conflita com Rita, que já está nessa área, e Caio em meio ambiente e recursos hídricos viola a restrição de Caio.
❌ E) Errada. Rose em produção agropecuária é possível, mas Carlos em gestão ambiental e Caio em biocombustíveis conflitam com Rita, que ocupa biocombustíveis, e Carlos e Caio não podem repetir áreas.
📚 Reveja antes de resolver
Tabelas de possibilidades e eliminação
📋 Ficha pedagógica
Objetivo: avaliacao
Raciocínio: Lógica dedutiva com eliminação
Taxonomia Bloom: Aplicar
Dificuldade: Média
Tempo estimado: medio
Nível de leitura: medio
Estilo do enunciado: situacional
Contexto de aplicação: cotidiano
Papel na prova: desafio
Peso pedagógico: medio
Poder de discriminação: alto
Autonomia do enunciado: depende_imagem
Cobertura da habilidade: unica
Indicações: Simulado · Diagnóstico · Cotidiano · Interdisciplinar
Questão 4 FATEC 2025BNCC EM13MAT102Média🧠 Aplicar⏱ medio
A pegada de carbono mede as emissões de gases de efeito estufa de diversas atividades humanas, expressando-as em quilogramas de dióxido de carbono equivalente (CO2eq). Ela é, portanto, uma unidade que permite comparar o impacto ambiental de diferentes gases para o aquecimento global.
O gráfico mostra a pegada de carbono gerada por um quilograma de alimento, ao longo de toda a sua cadeia produtiva, para diferentes tipos de produtos.
<https://tinyurl.com/2jr6sztz>. Acesso em: 13.11.2024.
Considerando que a emissão total de CO2eq para produzir 1 kg de chocolate amargo seja a soma de todas as categorias apresentadas, assinale a alternativa que indica, em kg, a massa aproximada de CO2eq proveniente do “desmatamento” ao longo da cadeia produtiva do chocolate amargo. (FATEC 2025)
- A) 25,8
- B) 46,6
- C) 55,4
- D) 78,2
- E) 99,5
📖 Análise pedagógica e resolução comentada
🎯 Conceito central
porcentagem aplicada a graficos
💡 Dica de resolução
Leia 46,6 no grafico de barras e aplique 55,4% no grafico de setores.
✅ Resposta correta: A
CORRETA. O chocolate amargo emite 46,6 kg de CO2eq por kg. O desmatamento corresponde a 55,4% desse total: 0,554 x 46,6 = 25,8 kg.
Por que as outras alternativas estão erradas:
❌ B) Errada. 46,6 e a emissao total do chocolate amargo, nao a parcela do desmatamento.
❌ C) Errada. 55,4 e o percentual do desmatamento no grafico de setores, nao uma massa em kg.
❌ D) Errada. 78,2 nao corresponde a nenhuma fracao correta do total de 46,6 kg de CO2eq.
❌ E) Errada. 99,5 e a emissao da carne bovina, que nao e o produto analisado.
📚 Reveja antes de resolver
calculo de porcentagem de um total
📋 Ficha pedagógica
Objetivo: avaliacao
Raciocínio: Calculativo com leitura de graficos
Taxonomia Bloom: Aplicar
Dificuldade: Média
Tempo estimado: medio
Nível de leitura: medio
Estilo do enunciado: calculativa
Contexto de aplicação: cientifico
Papel na prova: progressao
Peso pedagógico: medio
Poder de discriminação: medio
Autonomia do enunciado: depende_imagem
Cobertura da habilidade: unica
Indicações: Simulado · Diagnóstico · Representativa · Exige cálculo · Cotidiano · Interdisciplinar
Questão 5 FATEC 2025BNCC EM13MAT312Média🧠 Aplicar⏱ curto
Em um município, foi implantado um programa de incentivo para reduzir emissões de carbono, ao qual 60% de suas empresas aderiram no momento de sua implantação. Contudo, ao final do primeiro ano, apenas 80% dessas empresas alcançaram as metas de redução estabelecidas.
Considerando que uma das empresas do município seja escolhida aleatoriamente, assinale a alternativa que apresenta a probabilidade de essa empresa ter aderido ao programa no momento da implantação e não ter atingido as metas propostas ao fim do primeiro ano. (FATEC 2025)
- A) 12%
- B) 20%
- C) 40%
- D) 48%
- E) 60%
📖 Análise pedagógica e resolução comentada
🎯 Conceito central
Probabilidade de interseccao de eventos dependentes (regra do produto)
💡 Dica de resolução
Identifique a adesao (60%) como base e o complemento de atingir a meta (1 - 0,8). Multiplique as duas probabilidades.
✅ Resposta correta: A
CORRETA. A adesao ocorre com probabilidade 0,6. Dentre as empresas que aderiram, 80% atingiram a meta, logo 20% nao atingiram (1 - 0,8 = 0,2). Pela regra do produto, P = 0,6 x 0,2 = 0,12 = 12%.
Por que as outras alternativas estão erradas:
❌ B) Errada. 20% e apenas a fracao das empresas aderentes que nao atingiram a meta; falta considerar a probabilidade de adesao de 60%.
❌ C) Errada. 40% nao corresponde a nenhum calculo coerente com o enunciado; nao ha operacao que leve a este valor usando 60% e 80%.
❌ D) Errada. 48% = 0,6 x 0,8 e a probabilidade de a empresa ter aderido e ATINGIDO a meta, o contrario do pedido.
❌ E) Errada. 60% e a probabilidade de adesao isolada; nao leva em conta o fracasso em atingir as metas.
📚 Reveja antes de resolver
Probabilidade condicional e evento complementar
📋 Ficha pedagógica
Objetivo: avaliacao
Raciocínio: Dedutivo com eventos sucessivos
Taxonomia Bloom: Aplicar
Dificuldade: Média
Tempo estimado: curto
Nível de leitura: medio
Estilo do enunciado: situacional
Contexto de aplicação: cotidiano
Papel na prova: progressao
Peso pedagógico: medio
Poder de discriminação: medio
Autonomia do enunciado: completo
Cobertura da habilidade: unica
Indicações: Simulado · Diagnóstico · Representativa · Exige cálculo · Cotidiano · Interdisciplinar
Questão 6 FATEC 2025BNCC EM13MAT304Média🧠 Aplicar⏱ curto
Estudos apontam que, no Brasil, o aumento do número de veículos elétricos emplacados tem ocorrido de forma exponencial.
Suponha que esse crescimento possa ser modelado, a partir de 2016, pela função N(t) = 70 · 2^(t - 2016), em que N(t) é o número de veículos elétricos emplacados no ano t.
De acordo com o modelo apresentado, assinale a alternativa que indica corretamente a estimativa do número de veículos elétricos a serem emplacados no Brasil, no ano de 2025. (FATEC 2025)
- A) 1 260
- B) 8 960
- C) 16 970
- D) 35 840
- E) 70 680
📖 Análise pedagógica e resolução comentada
🎯 Conceito central
Funcao exponencial de base 2 com expoente dependente do tempo
💡 Dica de resolução
Calcule o expoente 2025 - 2016 = 9, depois 2^9 = 512 e multiplique por 70.
✅ Resposta correta: D
CORRETA. Com t = 2025, o expoente e 2025 - 2016 = 9, e N = 70 . 2^9 = 70 . 512 = 35 840.
Por que as outras alternativas estão erradas:
❌ A) Errada: 1 260 nao e igual a 70 . 2^9; o valor resulta de multiplicacao sem sentido com o modelo.
❌ B) Errada: 8 960 = 70 . 128 = 70 . 2^7, o que corresponderia ao ano 2023, e nao a 2025.
❌ C) Errada: 16 970 nao e produto de 70 por potencia de 2 correspondente ao expoente 9; e um erro de calculo.
❌ E) Errada: 70 680 nao corresponde a 70 . 2^9; e um valor obtido por erro de calculo ou de expoente.
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Propriedades de potencias e substituicao de variavel em funcoes
📋 Ficha pedagógica
Objetivo: avaliacao
Raciocínio: Aplicacao direta de lei exponencial
Taxonomia Bloom: Aplicar
Dificuldade: Média
Tempo estimado: curto
Nível de leitura: baixo
Estilo do enunciado: calculativa
Contexto de aplicação: cotidiano
Papel na prova: progressao
Peso pedagógico: medio
Poder de discriminação: medio
Autonomia do enunciado: completo
Cobertura da habilidade: unica
Indicações: Simulado · Diagnóstico · Representativa · Exige cálculo · Cotidiano
Habilidades BNCC trabalhadas nesta página
As questões desta página desenvolvem as seguintes habilidades da Base Nacional Comum Curricular:
EM13MAT102Analisar tabelas, gráficos e amostras de pesquisas estatísticas apresentadas em relatórios divulgados por diferentes meios de comunicação, identificando, quando for o caso, inadequações que possam induzir a erros de interpretação, como escalas e amostras não apropriadas.
EM13MAT302Construir modelos empregando as funções polinomiais de 1º ou 2º graus, para resolver problemas em contextos diversos, com ou sem apoio de tecnologias digitais.
EM13MAT304Resolver e elaborar problemas com funções exponenciais nos quais seja necessário compreender e interpretar a variação das grandezas envolvidas, em contextos como o da Matemática Financeira, entre outros.
EM13MAT310Resolver e elaborar problemas de contagem envolvendo agrupamentos ordenáveis ou não de elementos, por meio dos princípios multiplicativo e aditivo, recorrendo a estratégias diversas, como o diagrama de árvore.
EM13MAT311Identificar e descrever o espaço amostral de eventos aleatórios, realizando contagem das possibilidades, para resolver e elaborar problemas que envolvem o cálculo da probabilidade.
EM13MAT312Resolver e elaborar problemas que envolvem o cálculo de probabilidade de eventos em experimentos aleatórios sucessivos.
EM13MAT313Utilizar, quando necessário, a notação científica para expressar uma medida, compreendendo as noções de algarismos significativos e algarismos duvidosos, e reconhecendo que toda medida é inevitavelmente acompanhada de erro.
EM13MAT316Resolver e elaborar problemas, em diferentes contextos, que envolvem cálculo e interpretação das medidas de tendência central (média, moda, mediana) e das medidas de dispersão (amplitude, variância e desvio padrão).
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Sobre estas questões
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Perguntas frequentes
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