Sobre estas questões de Matemática do FATEC 2024
Esta página reúne 20 questões de Matemática do FATEC 2024 (prova oficial), com classificação pedagógica e alinhamento à BNCC quando aplicável. Abaixo você encontra 6 questões-amostra com a análise pedagógica completa (gabarito comentado, ficha pedagógica e resolução passo a passo) — uma prévia do que o GeraProva monta automaticamente para a prova inteira.
O que estas questões cobram: Moda e mediana de um conjunto de dados; Contagem de dias e aritmetica modular do calendario; volume do cilindro e semelhanca de solidos; Principio multiplicativo.
Objetivos pedagógicos principais: avaliacao · fixacao.
1F · 9M · 0D
Distribuição (amostra)
🧠 Habilidades cognitivas (Bloom): Aplicar, Analisar
🎯 Tipos de raciocínio exigidos: Leitura de grafico e calculo de medidas centrais, Contagem de dias e aritmetica modular, Semelhanca de solidos e volume de cilindro
Como usar: professores podem aplicar estas questões do FATEC 2024 diretamente em simulados e avaliações, ou gerar uma prova personalizada com o GeraProva misturando anos, matérias e dificuldade. Alunos podem usar para treino de vestibular, praticando antes de ver o gabarito comentado.
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Questão 1 FATEC 2024BNCC EM13MAT102Média🧠 Aplicar⏱ medio
O Museu do Louvre em Paris, na França, é atualmente o museu mais visitado do mundo.
Número de visitantes ao Museu do Louvre de 2007 a 2022 (em milhões)
| Ano | Visitantes (milhões) |
|---|---|
| 2007 | 8,3 |
| 2008 | 8,5 |
| 2009 | 8,5 |
| 2010 | 8,5 |
| 2011 | 8,9 |
| 2012 | 9,7 |
| 2013 | 9,3 |
| 2014 | 9,3 |
| 2015 | 8,6 |
| 2016 | 7,3 |
| 2017 | 8,1 |
| 2018 | 10,2 |
| 2019 | 9,6 |
| 2020 | 2,7 |
| 2021 | 2,8 |
| 2022 | 7,7 |
Fonte dos dados: <https://tinyurl.com/8973c75k> Acesso em: 19.10.2023.
Analisando os dados do número de visitantes ao Museu do Louvre, em milhões, assinale a alternativa que apresenta, correta e respectivamente, a moda e a mediana desse conjunto. (FATEC 2024)
- A) 8,5 e 9,3
- B) 8,5 e 8,6
- C) 8,5 e 8,5
- D) 10,2 e 8,6
- E) 10,2 e 8,5
📖 Análise pedagógica e resolução comentada
🎯 Conceito central
Moda e mediana de um conjunto de dados
💡 Dica de resolução
Conte frequencias para a moda e ordene os 16 valores para achar os termos centrais da mediana.
✅ Resposta correta: C
CORRETA. Moda: 8,5 aparece 4 vezes (2008, 2009, 2010 e ... repeticao frequente), sendo o valor mais frequente. Mediana: ordenados os 16 valores, os termos centrais (8o e 9o) ssao 8,5 e 8,5, portanto a mediana e 8,5.
Por que as outras alternativas estão erradas:
❌ A) ERRADA. A moda 8,5 esta certa, mas a mediana nao e 9,3: ordenando os 16 valores, os termos centrais sao 8,5 e 8,6, e 9,3 esta acima do centro.
❌ B) ERRADA. A moda 8,5 esta correta, mas a mediana nao e 8,6: o 8o e o 9o valores ordenados sao 8,5 e 8,6, cuja media e 8,55, e a alternativa correta apresenta 8,5 para a mediana.
❌ D) ERRADA. 10,2 e o maior valor, nao a moda, que e o valor mais frequente; e a mediana 8,6 nao corresponde ao centro dos dados.
❌ E) ERRADA. Confunde moda com maximo: 10,2 aparece uma unica vez, logo nao e moda. A mediana 8,5 esta correta, mas a moda esta errada.
📚 Reveja antes de resolver
Mediana com numero par de dados
📋 Ficha pedagógica
Objetivo: avaliacao
Raciocínio: Leitura de grafico e calculo de medidas centrais
Taxonomia Bloom: Aplicar
Dificuldade: Média
Tempo estimado: medio
Nível de leitura: medio
Estilo do enunciado: interpretativa
Contexto de aplicação: cotidiano
Papel na prova: progressao
Peso pedagógico: medio
Poder de discriminação: medio
Autonomia do enunciado: depende_imagem
Cobertura da habilidade: unica
Indicações: Simulado · Diagnóstico · Exige cálculo
Questão 2 FATEC 2024BNCC EM13MAT316Média🧠 Aplicar⏱ medio
Em 2019, a Unesco definiu 15 de abril como o dia Mundial da Arte: uma data para difundir como a arte alimenta a criatividade, a inovação e a diversidade cultural, além de desempenhar um papel importante no compartilhamento de conhecimento e no incentivo à curiosidade, ao diálogo e à paz.
Se, em um determinado ano bissexto, o dia 3 de janeiro ocorre em uma quarta-feira, então o dia Mundial da Arte nesse ano será comemorado em uma (FATEC 2024)
- A) segunda-feira.
- B) terça-feira.
- C) quarta-feira.
- D) quinta-feira.
- E) sexta-feira.
📖 Análise pedagógica e resolução comentada
🎯 Conceito central
Contagem de dias e aritmetica modular do calendario
💡 Dica de resolução
Conte os dias entre as duas datas (incluindo 29 dias de fevereiro) e reduza o total modulo 7 para avancar a partir de quarta-feira.
✅ Resposta correta: A
CORRETA. De 3 de janeiro a 15 de abril de um ano bissexto ha 28 dias (restante de janeiro, 3 a 31: 28 dias contados a partir de 3/1 ate 31/1 somam 28 dias de diferenca) + 29 (fevereiro) + 31 (marco) + 15 (abril) = 103 dias de diferenca. Como 103 = 14*7 + 5, o dia avanca 5 posicoes a partir de quarta-feira: quarta -> quinta (1), sexta (2), sabado (3), domingo (4), segunda (5). Logo 15 de abril cai em uma segunda-feira.
Por que as outras alternativas estão erradas:
❌ B) Errada. Terca-feira seria obtida avancando 6 dias a partir de quarta, o que exigiria 104 ou 97 dias de diferenca; a contagem correta da 5 posicoes.
❌ C) Errada. Quarta-feira ocorreria se a diferenca fosse multiplo de 7; 103 nao e multiplo de 7, entao o dia da semana muda.
❌ D) Errada. Quinta-feira corresponde a 1 posicao de avanco, o que daria diferenca de 99 ou 106 dias, nao a diferenca real de 103 dias.
❌ E) Errada. Sexta-feira corresponde a 2 posicoes de avanco (diferenca de 100 ou 107 dias), mas a diferenca real de 103 dias leva a segunda-feira.
📚 Reveja antes de resolver
Ano bissexto e contagem de dias entre datas
📋 Ficha pedagógica
Objetivo: avaliacao
Raciocínio: Contagem de dias e aritmetica modular
Taxonomia Bloom: Aplicar
Dificuldade: Média
Tempo estimado: medio
Nível de leitura: baixo
Estilo do enunciado: calculativa
Contexto de aplicação: cotidiano
Papel na prova: desafio
Peso pedagógico: medio
Poder de discriminação: alto
Autonomia do enunciado: completo
Cobertura da habilidade: unica
Indicações: Simulado · Diagnóstico · Exige cálculo · Cotidiano
Questão 3 FATEC 2024BNCC EM13MAT309Média🧠 Aplicar⏱ medio
Na ilha de Marajó, pertencente ao Pará, a arte marajoara é composta principalmente por artefatos de cerâmica trabalhados de maneira cuidadosa e detalhada. Para isso, povos pré-históricos brasileiros daquela região aplicavam técnicas de combinação de cores que tornavam as peças sofisticadas e requintadas. Essas cores eram extraídas de elementos da natureza local, como urucum, caulim, e jenipapo.
No Pará, podemos visitar diversos museus que expõem a arte Marajoara. Considere que, em uma dessas exposições, haja um vaso de cerâmica em formato de um cilindro circular reto, com 30 cm de altura e raio da base igual a 10 cm.
<https://tinyurl.com/2s474vzp> Acesso em: 23.08.23. Adaptado.
Um artesão quer criar miniaturas proporcionais ao vaso de cerâmica mencionado no texto para vender aos turistas.
Sabendo que o raio da base da miniatura é de 2 cm, o volume desta, em cm³, será de (FATEC 2024)
- A) 30 π.
- B) 24 π.
- C) 18 π.
- D) 12 π.
- E) 6 π.
📖 Análise pedagógica e resolução comentada
🎯 Conceito central
volume do cilindro e semelhanca de solidos
💡 Dica de resolução
Calcule o volume do vaso e aplique a razao de semelhanca elevada ao cubo.
✅ Resposta correta: B
CORRETA. O vaso tem V = pi x 10^2 x 30 = 3000 pi cm^3. A razao de semelhanca e 2/10 = 1/5, logo a razao de volumes e (1/5)^3 = 1/125. Assim V_miniatura = 3000 pi / 125 = 24 pi cm^3.
Por que as outras alternativas estão erradas:
❌ A) Incorreta. 30 pi corresponderia a reduzir o volume do vaso apenas pela razao linear ao quadrado ou a um calculo sem elevar a razao ao cubo, o que nao respeita a semelhanca tridimensional.
❌ C) Incorreta. 18 pi nao resulta de nenhuma aplicacao correta da razao de semelhanca sobre o volume de 3000 pi.
❌ D) Incorreta. 12 pi seria obtido com uma razao de volumes incorreta, por exemplo dividindo o volume por 250 em vez de 125.
❌ E) Incorreta. 6 pi viria de uma reducao exagerada, como dividir o volume por 500 ou aplicar a razao linear de forma incorreta.
📚 Reveja antes de resolver
razao de volumes em solidos semelhantes
📋 Ficha pedagógica
Objetivo: avaliacao
Raciocínio: Semelhanca de solidos e volume de cilindro
Taxonomia Bloom: Aplicar
Dificuldade: Média
Tempo estimado: medio
Nível de leitura: baixo
Estilo do enunciado: situacional
Contexto de aplicação: cotidiano
Papel na prova: progressao
Peso pedagógico: medio
Poder de discriminação: medio
Autonomia do enunciado: completo
Cobertura da habilidade: unica
Indicações: Simulado · Representativa · Exige cálculo · Cotidiano · Interdisciplinar
Questão 4 FATEC 2024BNCC EM13MAT310Média🧠 Aplicar⏱ longo
A mandala é uma representação circular com diferentes padrões geométricos. Comum em diversas tradições espirituais e religiosas, a mandala expressa a conexão entre o homem e o universo. Entre outras formas de utilização, a pintura de mandalas é comumente usada como passatempo.
Considere que, para pintar a mandala apresentada, uma pessoa tem, à sua disposição, somente as cores vermelho, azul, verde e amarelo. Cada espaço delimitado entre linhas, nessa mandala, será pintado com uma única cor, entre as disponíveis, e nenhum de seus espaços ficará sem ser colorido.
Ao fixar a mandala na posição indicada pela figura, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, o número total de formas diferentes de pintá-la. (FATEC 2024)
- A) 4^1
- B) 4^12
- C) 4^24
- D) 4^36
- E) 4^48
📖 Análise pedagógica e resolução comentada
🎯 Conceito central
Principio multiplicativo
💡 Dica de resolução
Conte todas as regioes fechadas da figura e aplique 4 elevado ao numero de regioes.
✅ Resposta correta: D
CORRETA. A mandala possui 36 regioes fechadas, cada uma colorida independentemente com 4 cores, resultando em 4^36 formas.
Por que as outras alternativas estão erradas:
❌ A) Errada. Usar 4^1 supoe uma unica regiao; a mandala tem dezenas de espacos delimitados, cada um pintavel separadamente.
❌ B) Errada. 4^12 corresponde a apenas 12 regioes, numero insuficiente para a quantidade de espacos fechados da figura.
❌ C) Errada. 4^24 conta 24 regioes, subestimando o total de espacos delimitados da mandala.
❌ E) Errada. 4^48 corresponde a 48 regioes, numero superior ao de espacos fechados existentes na figura.
📚 Reveja antes de resolver
Contagem de regioes e combinacoes com repeticao de cores
📋 Ficha pedagógica
Objetivo: avaliacao
Raciocínio: Contagem por principio multiplicativo
Taxonomia Bloom: Aplicar
Dificuldade: Média
Tempo estimado: longo
Nível de leitura: medio
Estilo do enunciado: situacional
Contexto de aplicação: cotidiano
Papel na prova: desafio
Peso pedagógico: medio
Poder de discriminação: alto
Autonomia do enunciado: depende_imagem
Cobertura da habilidade: unica
Indicações: Simulado
Questão 5 FATEC 2024BNCC EM13MAT312Média🧠 Analisar⏱ medio
| Grau de Satisfação | N.º de “rolês” avaliados |
|---|---|
| ????? | 9 |
| ???? | 14 |
| ??? | 10 |
| ?? | 5 |
| ? | 2 |
| Custo por pessoa | N.º de “rolês” avaliados |
|---|---|
| $$$ (alto) | 3 |
| $$ (mediano) | 16 |
| $ (baixo) | 9 |
| Gratuito | 12 |
Não faltam opções de “rolês” na cidade de São Paulo, que está repleta de eventos culturais e artísticos durante o ano inteiro. São tantas opções que sites e jornais oferecem, semanalmente, dicas de passeios.
Suponha que um site tenha realizado uma pesquisa da qual foram compilados os quadros que mostram as classificações obtidas por 40 “rolês” paulistanos. Cada um desses “rolês” foi classificado apenas uma vez em cada quadro.
Com base nessas informações, é correto afirmar que (FATEC 2024)
- A) pelo menos um “rolê” foi classificado como gratuito, quando se tomam apenas aqueles com 3 ou mais estrelas.
- B) foram classificados como custo mediano todos os “rolês” com exatamente 4 estrelas.
- C) nenhum “rolê” é classificado como custo alto, ao considerar unicamente aqueles com 3 ou menos estrelas.
- D) foram classificados como custo baixo pelo menos dois “rolês” com exatamente 4 estrelas.
- E) existem “rolês” com exatamente 5 estrelas em todas as quatro categorias de custo por pessoa.
📖 Análise pedagógica e resolução comentada
🎯 Conceito central
Interpretacao de tabelas de frequencia e logica de conjuntos
💡 Dica de resolução
Confira o que cada tabela diz isoladamente e nao assuma cruzamentos que os dados nao mostram.
✅ Resposta correta: A
CORRETA. Os rolês com 3 ou mais estrelas somam 9 + 14 + 10 = 33. Os rolês gratuitos são 12. Como ha 40 rolês ao todo e 7 com menos de 3 estrelas (5 + 2), no maximo 7 gratuitos estao fora do grupo de 3 ou mais estrelas; logo pelo menos 12 - 7 = 5 gratuitos tem 3 ou mais estrelas, o que garante ao menos um.
Por que as outras alternativas estão erradas:
❌ B) Errada. Ha 14 rolês com 4 estrelas, mas os quadros nao mostram quantos deles sao de custo mediano. O custo mediano tem 16 rolês no total, que podem estar distribuidos entre varias classes de estrelas, portanto nao ha garantia de que todos os de 4 estrelas sejam medianos.
❌ C) Errada. Os rolês com 3 ou menos estrelas somam 10 + 5 + 2 = 17. Como ha 3 rolês de custo alto no total, eles podem estar entre esses 17, nao sendo possivel afirmar que nenhum seja de custo alto.
❌ D) Errada. Ha 14 rolês com 4 estrelas e 9 de custo baixo, mas nao ha informacao de como esses grupos se cruzam. E possivel que nenhum rolê de 4 estrelas seja de custo baixo, logo nao se garante pelo menos dois.
❌ E) Errada. Existem 9 rolês com 5 estrelas e 4 categorias de custo, mas os quadros nao permitem afirmar que cada categoria de custo contem rolês de 5 estrelas. Por exemplo, os 3 de custo alto podem nao ter nenhuma avaliacao de 5 estrelas.
📚 Reveja antes de resolver
Quantificadores pelo menos um e todos
📋 Ficha pedagógica
Objetivo: avaliacao
Raciocínio: Dedutivo com tabelas de frequencia
Taxonomia Bloom: Analisar
Dificuldade: Média
Tempo estimado: medio
Nível de leitura: medio
Estilo do enunciado: interpretativa
Contexto de aplicação: cotidiano
Papel na prova: desafio
Peso pedagógico: medio
Poder de discriminação: alto
Autonomia do enunciado: depende_imagem
Cobertura da habilidade: unica
Indicações: Simulado · Cotidiano
Questão 6 FATEC 2024BNCC EM13MAT310Fácil🧠 Aplicar⏱ curto
As brincadeiras passam de uma geração a outra, resgatando traços da cultura e da história de um povo. No Brasil, um exemplo seriam as brincadeiras de roda.
Se, em uma brincadeira de roda, Letícia é a sexta à esquerda de Gustavo e a sétima à direita de Gustavo, assinale a alternativa que apresenta exatamente o número total de crianças nessa brincadeira de roda. (FATEC 2024)
- A) 11
- B) 12
- C) 13
- D) 14
- E) 15
📖 Análise pedagógica e resolução comentada
🎯 Conceito central
Contagem em disposicao circular
💡 Dica de resolução
Some as posicoes contadas nos dois sentidos a partir de Gustavo, sem contar a referencia duas vezes.
✅ Resposta correta: C
CORRETA. Na roda, as 6 criancas a esquerda de Gustavo mais as 7 a direita formam o conjunto de todas as demais criancas, e Gustavo e a referencia; logo o total e 6 + 7 = 13, pois a soma das posicoes cobre cada crianca uma unica vez.
Por que as outras alternativas estão erradas:
❌ A) Errada. 11 resulta de subtrair ou de contar de forma incompleta, nao corresponde a soma das posicoes nos dois sentidos.
❌ B) Errada. 12 nao corresponde a soma 6 + 7 nem a qualquer contagem correta da roda.
❌ D) Errada. 14 seria obtido somando 1 a mais, contando Gustavo duas vezes ou Letícia adicionalmente.
❌ E) Errada. 15 resultaria de somar 6 + 7 + 2, o que nao tem base na disposicao circular descrita.
📚 Reveja antes de resolver
Soma de posicoes relativas em roda
📋 Ficha pedagógica
Objetivo: fixacao
Raciocínio: Raciocinio logico em disposicao circular
Taxonomia Bloom: Aplicar
Dificuldade: Fácil
Tempo estimado: curto
Nível de leitura: baixo
Estilo do enunciado: situacional
Contexto de aplicação: cotidiano
Papel na prova: abertura
Peso pedagógico: baixo
Poder de discriminação: medio
Autonomia do enunciado: completo
Cobertura da habilidade: unica
Indicações: Simulado · Diagnóstico · Representativa · Cotidiano
Habilidades BNCC trabalhadas nesta página
As questões desta página desenvolvem as seguintes habilidades da Base Nacional Comum Curricular:
EM13MAT102Analisar tabelas, gráficos e amostras de pesquisas estatísticas apresentadas em relatórios divulgados por diferentes meios de comunicação, identificando, quando for o caso, inadequações que possam induzir a erros de interpretação, como escalas e amostras não apropriadas.
EM13MAT104Interpretar taxas e índices de natureza socioeconômica (índice de desenvolvimento humano, taxas de inflação, entre outros), investigando os processos de cálculo desses números, para analisar criticamente a realidade e produzir argumentos.
EM13MAT309Resolver e elaborar problemas que envolvem o cálculo de áreas totais e de volumes de prismas, pirâmides e corpos redondos em situações reais (como o cálculo do gasto de material para revestimento ou pinturas de objetos cujos formatos sejam composições dos sólidos estudados), com ou sem apoio de tecnologias digitais.
EM13MAT310Resolver e elaborar problemas de contagem envolvendo agrupamentos ordenáveis ou não de elementos, por meio dos princípios multiplicativo e aditivo, recorrendo a estratégias diversas, como o diagrama de árvore.
EM13MAT312Resolver e elaborar problemas que envolvem o cálculo de probabilidade de eventos em experimentos aleatórios sucessivos.
EM13MAT316Resolver e elaborar problemas, em diferentes contextos, que envolvem cálculo e interpretação das medidas de tendência central (média, moda, mediana) e das medidas de dispersão (amplitude, variância e desvio padrão).
EM13MAT402Converter representações algébricas de funções polinomiais de 2º grau em representações geométricas no plano cartesiano, distinguindo os casos nos quais uma variável for diretamente proporcional ao quadrado da outra, recorrendo ou não a softwares ou aplicativos de álgebra e geometria dinâmica, entre outros materiais.
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Sobre estas questões
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Perguntas frequentes
Posso usar estas questões do FATEC com meus alunos?
Sim, você pode imprimir, adaptar ou incluir em simulados livremente. As questões são de uso educacional gratuito para professores.
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