Sobre estas questões de Matemática do ETEC 2015
Esta página reúne 13 questões de Matemática do ETEC 2015 (prova oficial), com classificação pedagógica e alinhamento à BNCC quando aplicável. Abaixo você encontra 6 questões-amostra com a análise pedagógica completa (gabarito comentado, ficha pedagógica e resolução passo a passo) — uma prévia do que o GeraProva monta automaticamente para a prova inteira.
O que estas questões cobram: Razao aurea e divisao de proporcao; Grandezas proporcionais e conversao de unidades; Ladrilhamento e padroes geometricos por repeticao e simetria; Area lateral de prismas e piramides regulares.
Objetivos pedagógicos principais: avaliacao · fixacao.
3F · 6M · 1D
Distribuição (amostra)
🧠 Habilidades cognitivas (Bloom): Aplicar, Analisar
🎯 Tipos de raciocínio exigidos: Proporcao e razao entre lados, Grandezas proporcionais e conversão de unidades, Visualizacao espacial e reconhecimento de padroes
Como usar: professores podem aplicar estas questões do ETEC 2015 diretamente em simulados e avaliações, ou gerar uma prova personalizada com o GeraProva misturando anos, matérias e dificuldade. Alunos podem usar para treino de vestibular, praticando antes de ver o gabarito comentado.
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Questão 1 ETEC 2015BNCC EM13MAT304Fácil🧠 Aplicar⏱ curto
Um artista pretende pintar uma tela que tenha o formato de um retângulo áureo, por considerá-lo mais agradável esteticamente dentre todos os retângulos.
Ele sabe que um retângulo é áureo quando a razão entre os comprimentos de seus lados é 1,618, aproximadamente.
Assim sendo, se a medida do maior lado da tela for de 40 cm, então, a medida do menor lado será, em centímetros, aproximadamente, (ETEC 2015)
- A) 22,94.
- B) 24,72.
- C) 28,54.
- D) 36,26.
- E) 64,72.
📖 Análise pedagógica e resolução comentada
🎯 Conceito central
Razao aurea e divisao de proporcao
💡 Dica de resolução
A razao maior/menor = 1,618; logo menor = 40 / 1,618.
✅ Resposta correta: B
CORRETA. Como a razao entre o maior e o menor lado e 1,618, o menor lado e 40 / 1,618 = 24,72 cm, aproximadamente.
Por que as outras alternativas estão erradas:
❌ A) Incorreta. 22,94 nao corresponde a 40 dividido por 1,618; e um valor abaixo do resultado correto (cerca de 24,72).
❌ C) Incorreta. 28,54 nao e o quociente de 40 por 1,618; esse valor nao atende a razao aurea.
❌ D) Incorreta. 36,26 esta proximo de 40 mas nao corresponde a divisao por 1,618; a razao entre 40 e 36,26 seria cerca de 1,10.
❌ E) Incorreta. 64,72 e 40 multiplicado por 1,618, o que inverte a relacao: o lado menor deve ser menor que o maior, nao maior.
📚 Reveja antes de resolver
Razao e proporcao entre grandezas
📋 Ficha pedagógica
Objetivo: fixacao
Raciocínio: Proporcao e razao entre lados
Taxonomia Bloom: Aplicar
Dificuldade: Fácil
Tempo estimado: curto
Nível de leitura: baixo
Estilo do enunciado: situacional
Contexto de aplicação: cotidiano
Papel na prova: abertura
Peso pedagógico: baixo
Poder de discriminação: medio
Autonomia do enunciado: completo
Cobertura da habilidade: unica
Indicações: Simulado · Diagnóstico · Exige cálculo · Cotidiano · Interdisciplinar
Questão 2 ETEC 2015BNCC EM13MAT316Média🧠 Aplicar⏱ medio
Se hoje um filme pode ser armazenado na forma de um arquivo digital, no passado, ele só podia existir na forma de rolos, contendo uma grande quantidade de fotogramas, conforme figura. Para causar a impressão de continuidade, esses fotogramas eram projetados um por um, a uma velocidade de 24 fotogramas por segundo.
Se a cada 30 mm da fita de um filme existe um único fotograma, em uma animação de 3 minutos de duração, a fita terá um comprimento aproximado, em metros, de (ETEC 2015)
- A) 70.
- B) 90.
- C) 130.
- D) 150.
- E) 220.
📖 Análise pedagógica e resolução comentada
🎯 Conceito central
Grandezas proporcionais e conversao de unidades
💡 Dica de resolução
Converta 3 min em 180 s, multiplique por 24 fotogramas/s e por 30 mm, depois divida por 1000.
✅ Resposta correta: C
CORRETA. Em 3 min = 180 s, sao 24 x 180 = 4320 fotogramas. Cada um ocupa 30 mm, logo 4320 x 30 = 129600 mm = 129,6 m, aproximadamente 130 m.
Por que as outras alternativas estão erradas:
❌ A) Errada. O valor 70 m corresponderia a aproximadamente 2333 fotogramas, o que nao corresponde a 3 minutos a 24 fotogramas por segundo.
❌ B) Errada. O valor 90 m nao resulta da multiplicacao correta de 4320 fotogramas por 30 mm.
❌ D) Errada. O valor 150 m excede o comprimento calculado, resultando de uma aproximacao ou calculo incorreto.
❌ E) Errada. O valor 220 m nao corresponde a nenhuma etapa correta do calculo.
📚 Reveja antes de resolver
Conversao de unidades de tempo e de comprimento
📋 Ficha pedagógica
Objetivo: avaliacao
Raciocínio: Grandezas proporcionais e conversão de unidades
Taxonomia Bloom: Aplicar
Dificuldade: Média
Tempo estimado: medio
Nível de leitura: medio
Estilo do enunciado: calculativa
Contexto de aplicação: cotidiano
Papel na prova: progressao
Peso pedagógico: medio
Poder de discriminação: medio
Autonomia do enunciado: depende_imagem
Cobertura da habilidade: unica
Indicações: Simulado · Diagnóstico · Exige cálculo · Cotidiano
Questão 3 ETEC 2015BNCC EM13MAT105Média🧠 Analisar⏱ medio
A arte e a arquitetura islâmica apresentam os mais variados e complexos padrões geométricos.
Na Mesquita de Córdoba, na Espanha, podemos encontrar um dos mais belos exemplos dessa arte. O esquema geométrico da figura 1 é um dos muitos detalhes dessa magnífica obra.
Figura 1
(fonte das figuras desta questão: BROUG, Eric. Islamic: Geometric Patterns. Londres. Thames & Hudson, 2008. Adaptado)
Assinale a alternativa que apresenta o padrão geométrico cuja repetição compõe a figura 1.
<UNKNOWN> (ETEC 2015)
- A)
- B)
- C)
- D)
- E)
📖 Análise pedagógica e resolução comentada
🎯 Conceito central
Ladrilhamento e padroes geometricos por repeticao e simetria
💡 Dica de resolução
Compare a unidade que se repete na figura 1 com cada alternativa, verificando as pontas e o entrelacamento das linhas.
✅ Resposta correta: E
CORRETA. O motivo de estrela de oito pontas com entrelacamento de linhas que se cruzam e geram estrelas e losangos corresponde a unidade que, repetida por translacao, forma o padrao da figura 1.
Por que as outras alternativas estão erradas:
❌ A) Errada. O desenho apresenta pontas em formato de pentagono e lacunas que nao aparecem na malha original, que tem estrelas regulares de oito pontas.
❌ B) Errada. Embora contenha estrelas, a combinacao de figuras internas e as pontas assimetricas nao reproduz a repeticao regular da figura 1.
❌ C) Errada. O contorno possui segmentos retos e recortes em forma de cruz que nao existem no padrao da mesquita, alem de nao se repetir como malha.
❌ D) Errada. O motivo apresenta simetria apenas em eixos verticais e horizontais, com hexagonos alongados, nao compondo o entrelacamento da figura 1.
📚 Reveja antes de resolver
Translacao, reflexao e rotacao de figuras no plano
📋 Ficha pedagógica
Objetivo: avaliacao
Raciocínio: Visualizacao espacial e reconhecimento de padroes
Taxonomia Bloom: Analisar
Dificuldade: Média
Tempo estimado: medio
Nível de leitura: baixo
Estilo do enunciado: interpretativa
Contexto de aplicação: historico
Papel na prova: desafio
Peso pedagógico: medio
Poder de discriminação: alto
Autonomia do enunciado: depende_imagem
Cobertura da habilidade: unica
Indicações: Simulado · Diagnóstico · Representativa · Interdisciplinar
Questão 4 ETEC 2015BNCC EM13MAT308Difícil🧠 Aplicar⏱ longo
O circo é uma expressão artística, parte da cultura popular, que traz diversão e entretenimento. É um lugar onde as pessoas têm a oportunidade de ver apresentações de vários artistas como mágicos, palhaços, malabaristas, contorcionistas e muito mais. Mas antes que a magia desse mundo se realize, há muito trabalho na montagem da estrutura do circo.
A tenda de um circo deve ser montada em um terreno plano e para isso deve ser construída uma estrutura, conforme a sequência de figuras.
Nas figuras, considere que:
• foram colocadas 8 estacas congruentes perpendiculares ao plano do chão;
• cada estaca tem 4 m acima do solo;
• as estacas estão igualmente distribuídas, sendo que suas bases formam um octógono regular;
• os topos das estacas consecutivas estão ligados por varas de 12 m de comprimento;
• para imobilizar as estacas, do topo de cada uma delas até o chão há um único cabo esticado que forma um ângulo de 45° com o solo (a figura mostra apenas alguns desses cabos). Todos os cabos têm a mesma medida;
• no centro do octógono regular é colocado o mastro central da estrutura, que é vertical;
• do topo de cada estaca até o topo do mastro é colocada uma outra vara. Todas essas varas têm a mesma medida;
• na estrutura superior, são formados triângulos isósceles congruentes entre si; e
• em cada um desses triângulos isósceles, a altura relativa à base é de 15 m.
A cobertura e as laterais da tenda descrita serão totalmente revestidas por lona. Para que isso ocorra, a quantidade mínima de lona que deverá ser usada é, em metros quadrados, igual a (ETEC 2015)
- A) 138.
- B) 384.
- C) 720.
- D) 1 104.
- E) 1 200.
📖 Análise pedagógica e resolução comentada
🎯 Conceito central
Area lateral de prismas e piramides regulares
💡 Dica de resolução
Separe laterais (prisma) e cobertura (piramide) e some as areas de cada parte.
✅ Resposta correta: D
CORRETA. Laterais do prisma: 8 x 12 x 4 = 384 m2. Cobertura: 8 triangulos de base 12 e altura 15, cada um com area 90, totalizando 720 m2. Soma: 384 + 720 = 1 104 m2.
Por que as outras alternativas estão erradas:
❌ A) Errada. 138 nao corresponde a nenhuma combinacao correta das areas laterais; valor muito pequeno para as 8 faces.
❌ B) Errada. 384 corresponde apenas a area lateral do prisma (8 x 12 x 4 = 384), esquecendo a cobertura piramidal.
❌ C) Errada. 720 corresponde apenas a area das 8 faces triangulares da piramide (8 x 12 x 15 / 2 = 720), esquecendo as laterais do prisma.
❌ E) Errada. 1 200 nao corresponde a soma correta das areas; seria um valor aproximado sem fundamento nos dados.
📚 Reveja antes de resolver
Area de triangulo e area de retangulo
📋 Ficha pedagógica
Objetivo: avaliacao
Raciocínio: Geometria espacial aplicada, calculo de areas late
Taxonomia Bloom: Aplicar
Dificuldade: Difícil
Tempo estimado: longo
Nível de leitura: alto
Estilo do enunciado: situacional
Contexto de aplicação: cotidiano
Papel na prova: desafio
Peso pedagógico: alto
Poder de discriminação: alto
Autonomia do enunciado: depende_imagem
Cobertura da habilidade: dupla
Indicações: Simulado · Diagnóstico · Exige cálculo · Cotidiano
Questão 5 ETEC 2015BNCC EM13MAT308Média🧠 Aplicar⏱ medio
O circo é uma expressão artística, parte da cultura popular, que traz diversão e entretenimento. É um lugar onde as pessoas têm a oportunidade de ver apresentações de vários artistas como mágicos, palhaços, malabaristas, contorcionistas e muito mais. Mas antes que a magia desse mundo se realize, há muito trabalho na montagem da estrutura do circo.
A tenda de um circo deve ser montada em um terreno plano e para isso deve ser construída uma estrutura, conforme a sequência de figuras.
Nas figuras, considere que:
• foram colocadas 8 estacas congruentes perpendiculares ao plano do chão;
• cada estaca tem 4 m acima do solo;
• as estacas estão igualmente distribuídas, sendo que suas bases formam um octógono regular;
• os topos das estacas consecutivas estão ligados por varas de 12 m de comprimento;
• para imobilizar as estacas, do topo de cada uma delas até o chão há um único cabo esticado que forma um ângulo de 45° com o solo (a figura mostra apenas alguns desses cabos). Todos os cabos têm a mesma medida;
• no centro do octógono regular é colocado o mastro central da estrutura, que é vertical;
• do topo de cada estaca até o topo do mastro é colocada uma outra vara. Todas essas varas têm a mesma medida;
• na estrutura superior, são formados triângulos isósceles congruentes entre si; e
• em cada um desses triângulos isósceles, a altura relativa à base é de 15 m.
A quantidade de cabo utilizada para imobilizar as oito estacas, é, em metros, (ETEC 2015)
- A) 16√2.
- B) 24√2.
- C) 32√2.
- D) 40√2.
- E) 48√2.
📖 Análise pedagógica e resolução comentada
🎯 Conceito central
Triângulo retângulo com ângulo de 45° e seno
💡 Dica de resolução
Use sen 45° = 4/cabo para achar o cabo, depois multiplique por 8.
✅ Resposta correta: C
CORRETA. Cada cabo mede 4√2 m (hipotenusa com cateto 4 m e ângulo de 45°), e 8 cabos somam 32√2 m.
Por que as outras alternativas estão erradas:
❌ A) Errada. 16√2 corresponderia a apenas 4 cabos de 4√2, mas são 8 estacas, cada uma com um cabo.
❌ B) Errada. 24√2 não corresponde a nenhum múltiplo consistente de 4√2 pelo número de estacas (seria 6 cabos).
❌ D) Errada. 40√2 corresponderia a 10 cabos de 4√2, número que não corresponde às 8 estacas.
❌ E) Errada. 48√2 equivaleria a 12 cabos, não às 8 estacas; pode resultar de usar a medida 6√2 por cabo ou de somar varas.
📚 Reveja antes de resolver
Razões trigonométricas no triângulo retângulo
📋 Ficha pedagógica
Objetivo: avaliacao
Raciocínio: Trigonometria no triângulo retângulo
Taxonomia Bloom: Aplicar
Dificuldade: Média
Tempo estimado: medio
Nível de leitura: alto
Estilo do enunciado: situacional
Contexto de aplicação: cotidiano
Papel na prova: progressao
Peso pedagógico: medio
Poder de discriminação: medio
Autonomia do enunciado: depende_imagem
Cobertura da habilidade: unica
Indicações: Simulado · Diagnóstico · Representativa · Exige cálculo · Cotidiano
Questão 6 ETEC 2015BNCC EM13MAT102Média🧠 Analisar⏱ medio
A tabela apresenta as dez exposições mais populares do ano de 2013, segundo a publicação inglesa The Art Newspaper.
| Diariamente | Total | Exposição | Cidade |
|---|---|---|---|
| 10 946 | 1 007 062 | The Western Zhou Dynasty | Taipei |
| 10 711 | 921 130 | The Lingnan School of Painting | Taipei |
| 8 099 | 561 152 | *Impressionismo: Paris e a Modernidade | Rio de Janeiro |
| 7 364 | 790 090 | Dalí | Paris |
| 6 615 | 732 339 | Dalí | Madri |
| 6 409 | 264 584 | *Cai Guo-Qiang – Da Vincis do Povo | Rio de Janeiro |
| 6 172 | 505 246 | Raphael | Tóquio |
| 5 967 | 572 799 | *World of Fabergé | Xangai |
| 5 896 | 278 801 | Kyoto from Inside and Outside | Tóquio |
| 5 761 | 306 999 | *Movie-se: No Tempo da Animação | Rio de Janeiro |
* indica que a entrada na exibição foi franca.
(Fonte dos dados da tabela: http://tinyurl.com/p48zf8c Acesso em: 01.07.2014.)
Com base apenas nos dados apresentados nessa tabela, pode-se afirmar corretamente que (ETEC 2015)
- A) a maioria das cidades citadas está situada no continente americano.
- B) as cinco exposições na Ásia, dentre as dez mais populares, tiveram entrada franca.
- C) a exposição mais visitada teve mais que o quádruplo de visitantes que a exposição brasileira menos visitada.
- D) o Brasil aparece em quatro das dez exposições mais populares do ano passado, de acordo com o número diário de visitantes.
- E) a exposição “Impressionismo: Paris e a Modernidade”, no Rio de Janeiro, ficou montada por menos tempo que a exposição “Dalí”, em Paris.
📖 Análise pedagógica e resolução comentada
🎯 Conceito central
Leitura e comparação de dados tabulados
💡 Dica de resolução
Divida o total pelo número diário para estimar a duração e confira a legenda do asterisco.
✅ Resposta correta: E
CORRETA. Dividindo o total pelo número diário: Impressionismo = 561 152 / 8 099 ≈ 69 dias; Dalí (Paris) = 790 090 / 7 364 ≈ 107 dias. Logo, a exposição do Rio ficou montada por menos tempo que a de Paris.
Por que as outras alternativas estão erradas:
❌ A) Errada. Das dez cidades listadas, as do continente americano são apenas Rio de Janeiro (3 exposições); Taipei, Paris, Madri, Tóquio e Xangai estão fora da América, portanto a maioria não está no continente americano.
❌ B) Errada. As exposições asiáticas são The Western Zhou Dynasty, The Lingnan School of Painting, Raphael, World of Fabergé e Kyoto from Inside and Outside (cinco exposições); apenas World of Fabergé (Xangai) tem asterisco, ou seja, entrada franca, então não é verdade que todas tiveram entrada franca.
❌ C) Errada. A mais visitada (The Western Zhou Dynasty) teve 1 007 062 visitantes; a brasileira menos visitada (Movie-se, 306 999) tem razão de aproximadamente 3,3, portanto não chega ao quádruplo.
❌ D) Errada. O Brasil aparece em quatro exposições na tabela (Impressionismo, Cai Guo-Qiang, Movie-se, e três exposições no Rio de Janeiro), mas são apenas três exposições brasileiras listadas (Impressionismo, Cai Guo-Qiang e Movie-se).
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Razão e interpretação de tabelas
📋 Ficha pedagógica
Objetivo: avaliacao
Raciocínio: Leitura e comparação de dados tabulados
Taxonomia Bloom: Analisar
Dificuldade: Média
Tempo estimado: medio
Nível de leitura: medio
Estilo do enunciado: interpretativa
Contexto de aplicação: cotidiano
Papel na prova: desafio
Peso pedagógico: medio
Poder de discriminação: alto
Autonomia do enunciado: depende_imagem
Cobertura da habilidade: unica
Indicações: Simulado · Diagnóstico · Representativa · Exige cálculo · Cotidiano
Habilidades BNCC trabalhadas nesta página
As questões desta página desenvolvem as seguintes habilidades da Base Nacional Comum Curricular:
EM13MAT102Analisar tabelas, gráficos e amostras de pesquisas estatísticas apresentadas em relatórios divulgados por diferentes meios de comunicação, identificando, quando for o caso, inadequações que possam induzir a erros de interpretação, como escalas e amostras não apropriadas.
EM13MAT105Utilizar as noções de transformações isométricas (translação, reflexão, rotação e composições destas) e transformações homotéticas para construir figuras e analisar elementos da natureza e diferentes produções humanas (fractais, construções civis, obras de arte, entre outras).
EM13MAT301Resolver e elaborar problemas do cotidiano, da Matemática e de outras áreas do conhecimento, que envolvem equações lineares simultâneas, usando técnicas algébricas e gráficas, com ou sem apoio de tecnologias digitais.
EM13MAT302Construir modelos empregando as funções polinomiais de 1º ou 2º graus, para resolver problemas em contextos diversos, com ou sem apoio de tecnologias digitais.
EM13MAT304Resolver e elaborar problemas com funções exponenciais nos quais seja necessário compreender e interpretar a variação das grandezas envolvidas, em contextos como o da Matemática Financeira, entre outros.
EM13MAT308Aplicar as relações métricas, incluindo as leis do seno e do cosseno ou as noções de congruência e semelhança, para resolver e elaborar problemas que envolvem triângulos, em variados contextos.
EM13MAT316Resolver e elaborar problemas, em diferentes contextos, que envolvem cálculo e interpretação das medidas de tendência central (média, moda, mediana) e das medidas de dispersão (amplitude, variância e desvio padrão).
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Sobre estas questões
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Perguntas frequentes
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