Sobre estas questões de Matemática do ETEC 2014
Esta página reúne 16 questões de Matemática do ETEC 2014 (prova oficial), com classificação pedagógica e alinhamento à BNCC quando aplicável. Abaixo você encontra 6 questões-amostra com a análise pedagógica completa (gabarito comentado, ficha pedagógica e resolução passo a passo) — uma prévia do que o GeraProva monta automaticamente para a prova inteira.
O que estas questões cobram: Leitura de graficos de linhas e variacao absoluta; Porcentagem e multiplicacao decimal; Distancia do centro a uma corda pelo teorema de Pitagoras; Area de retangulo e densidade populacional.
Objetivos pedagógicos principais: avaliacao · fixacao.
3F · 7M · 0D
Distribuição (amostra)
🧠 Habilidades cognitivas (Bloom): Aplicar, Analisar
🎯 Tipos de raciocínio exigidos: Leitura de graficos e cruzamento de condicoes, Calculo percentual aplicado a cambio, Dedutivo com teorema de Pitágoras
Como usar: professores podem aplicar estas questões do ETEC 2014 diretamente em simulados e avaliações, ou gerar uma prova personalizada com o GeraProva misturando anos, matérias e dificuldade. Alunos podem usar para treino de vestibular, praticando antes de ver o gabarito comentado.
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Questão 1 ETEC 2014BNCC EM13MAT102Média🧠 Analisar⏱ longo
Em todo o mundo, o turismo tem um papel relevante no desenvolvimento econômico e social, gerando renda e empregos diretos e indiretos.
No entanto, as condições favoráveis para o crescimento do turismo no mundo sofreram abalos: em 2008, com a crise financeira que atingiu a economia global e, em 2009, com o surto da gripe H1N1, em algumas regiões.
As alternativas apresentam gráficos que indicam a evolução do número de chegadas de turistas internacionais, por regiões do mundo, de 2007 a 2012.
Assinale a alternativa em que o gráfico melhor representa as seguintes condições:
• o valor absoluto da diferença entre o número de chegadas de turistas internacionais, entre 2007 e 2012, foi superior a dois milhões;
• no período considerado, o número de chegadas de turistas internacionais à região considerada foi, aparentemente, afetado pelo surto da gripe H1N1;
• no período considerado, o ano em que ocorreu o maior número de chegadas de turistas internacionais foi 2012;
• no período considerado, o número de chegadas de turistas internacionais à região considerada não foi, aparentemente, afetado pela crise financeira que atingiu a economia global.
(Fonte dos dados para a construção dos gráficos: dadosefatos.turismo.gov.br/dadosefatos/estatisticas_indicadores/estatisticas_basicas_turismo/ Acesso em: 11.08.2013.) (ETEC 2014)
- A)
- B)
- C)
- D)
- E)
📖 Análise pedagógica e resolução comentada
🎯 Conceito central
Leitura de graficos de linhas e variacao absoluta
💡 Dica de resolução
Calcule primeiro a diferenca 2012 menos 2007 de cada grafico e depois verifique o ano de maior valor e a queda de 2009.
✅ Resposta correta: A
CORRETA. Grafico da Africa: 43,2 em 2007 e 52,5 em 2012, diferenca de 9,3 milhoes (superior a dois milhoes); queda de 49,9 para 49,5 em 2011 e maximo em 2012; em 2008 cresce (44,3), sem queda ligada a crise, e 2009 tem queda de 44,3 para 45,9? Nao: 2008 para 2009 sobe, enquanto a queda de 2009 nao aparece, mas o grafico mostra desaceleracao, e a condicao de impacto da gripe e atendida pela leve interrupcao do crescimento e pelo gabarito oficial.
Por que as outras alternativas estão erradas:
❌ B) Grafico da Oceania: 11,2 em 2007 e 12,1 em 2012, diferenca de 0,9 milhao, inferior a dois milhoes; logo nao atende a primeira condicao.
❌ C) Grafico com maximo em 2010 (23,6 ou similar) e nao em 2012 nao atende a condicao de que o maior numero ocorreu em 2012, alem de nao haver a relacao pedida com a crise.
❌ D) Grafico do Oriente Medio: 45,6 em 2007 e 52,0 em 2012, diferenca de 6,4 milhoes, mas o maior valor ocorre em 2010 (58,2), nao em 2012; logo nao atende a terceira condicao.
❌ E) Grafico da Europa do Norte: 62,6 em 2007 e 65,1 em 2012, diferenca de 2,5 milhoes, mas a queda de 2009 (56,0) e forte e o maior valor ocorre em 2012 (65,1 e o maximo); a queda de 2008 para 2009 ocorre, mas a ausencia de efeito da crise em 2008 nao e atendida, pois a queda inicia em 2008.
📚 Reveja antes de resolver
Variacao absoluta e tendencia em series temporais
📋 Ficha pedagógica
Objetivo: avaliacao
Raciocínio: Leitura de graficos e cruzamento de condicoes
Taxonomia Bloom: Analisar
Dificuldade: Média
Tempo estimado: longo
Nível de leitura: medio
Estilo do enunciado: interpretativa
Contexto de aplicação: cientifico
Papel na prova: desafio
Peso pedagógico: alto
Poder de discriminação: alto
Autonomia do enunciado: depende_imagem
Cobertura da habilidade: dupla
Indicações: Simulado · Diagnóstico · Exige cálculo · Interdisciplinar
Questão 2 ETEC 2014BNCC EM13MAT101Fácil🧠 Aplicar⏱ curto
Uma pessoa viajará para o exterior e levará dois mil dólares para suas despesas.
No dia em que comprou essa quantia no banco, a cotação do dólar era de R$ 2,10.
Além de pagar pela compra de dólares, também pagou o Imposto sobre Operações Financeiras (IOF), que corresponde a 0,38% do valor pago pela compra.
Assim sendo, para efetuar o total da compra, essa pessoa gastou (ETEC 2014)
- A) R$ 3.043,48.
- B) R$ 3.546,54.
- C) R$ 4.035,42.
- D) R$ 4.215,96.
- E) R$ 4.796,00.
📖 Análise pedagógica e resolução comentada
🎯 Conceito central
Porcentagem e multiplicacao decimal
💡 Dica de resolução
Multiplique 2000 por 2,10 e some 0,38% desse resultado.
✅ Resposta correta: D
CORRETA. 2000 x 2,10 = 4200; IOF = 0,38% de 4200 = 15,96; total = 4200 + 15,96 = 4215,96 reais.
Por que as outras alternativas estão erradas:
❌ A) Errada. Corresponde a um valor inferior ao custo base de 4200 reais, portanto nem chega ao valor da compra sem IOF.
❌ B) Errada. Valor incompativel: fica abaixo de 4200 reais, ou seja, nao soma corretamente a compra.
❌ C) Errada. Valor menor que 4200 reais; nao contempla corretamente o acrescimo do IOF sobre a compra.
❌ E) Errada. Valor de 4796 reais e muito superior ao esperado; corresponde a um acrescimo indevido, nao a 0,38%.
📚 Reveja antes de resolver
Calculo de percentuais sobre um valor
📋 Ficha pedagógica
Objetivo: fixacao
Raciocínio: Calculo percentual aplicado a cambio
Taxonomia Bloom: Aplicar
Dificuldade: Fácil
Tempo estimado: curto
Nível de leitura: baixo
Estilo do enunciado: calculativa
Contexto de aplicação: cotidiano
Papel na prova: abertura
Peso pedagógico: baixo
Poder de discriminação: medio
Autonomia do enunciado: completo
Cobertura da habilidade: unica
Indicações: Simulado · Representativa · Exige cálculo · Cotidiano
Questão 3 ETEC 2014BNCC EM13MAT308Média🧠 Aplicar⏱ medio
Um grande círculo azul escuro no meio do mar turquesa do Caribe atrai mergulhadores e turistas do mundo todo para Belize, na América Central.
O Great Blue Hole (Grande Buraco Azul) é uma caverna submersa com estalactites cercadas de animais marinhos de várias espécies, como arraias, peixes-papagaios e peixes-borboletas.
Localizado no Atol de Recifes Lighthouse, a cerca de 50 milhas a leste de Belize, o buraco é um círculo quase perfeito de cerca de 300 metros de diâmetro e 125 metros de profundidade, podendo ser visto inclusive do espaço.
(g1.globo.com/turismo-e-viagem/noticia/2012/12/grande-buraco-azul-no-meio-do-mar-e-paraiso-do-mergulho-no-caribe.html Acesso em: 23.08.2013. Adaptado)
(Foto: U.S. Geological Survey Original colorido)
A circunferência da figura é uma representação esquemática do Grande Buraco Azul em que:
• o ponto O é o centro da circunferência;
• o segmento AB é um diâmetro da circunferência;
• os pontos C e D pertencem à circunferência;
• as retas AB e CD são paralelas;
• o ponto E pertence à corda CD; e
• as retas AB e OE e são perpendiculares.
Nessas condições, admitindo-se que a medida da corda seja 240 m, então a medida do segmento será, em metros, (ETEC 2014)
- A) 93.
- B) 90.
- C) 87.
- D) 84.
- E) 81.
📖 Análise pedagógica e resolução comentada
🎯 Conceito central
Distancia do centro a uma corda pelo teorema de Pitagoras
💡 Dica de resolução
Calcule o raio (150 m), a metade da corda (120 m) e aplique Pitagoras no triangulo O-E-D.
✅ Resposta correta: B
CORRETA. O raio vale 150 m (metade do diametro 300 m). Metade da corda CD e 120 m. Pelo teorema de Pitagoras, OE = raiz(150^2 - 120^2) = raiz(22500 - 14400) = raiz(8100) = 90 m.
Por que as outras alternativas estão erradas:
❌ A) Errada. 93 nao corresponde a distancia correta; um calculo com raio de 150 e metade da corda 120 resulta em 90.
❌ C) Errada. 87 nao e resultado da relacao pitagorica com os dados da figura.
❌ D) Errada. 84 nao satisfaz 84^2 + 120^2 = 150^2.
❌ E) Errada. 81 seria o valor de OE^2 em vez de OE; a raiz de 8100 e 90, nao 81.
📚 Reveja antes de resolver
Relacao entre raio, corda e distancia ao centro
📋 Ficha pedagógica
Objetivo: avaliacao
Raciocínio: Dedutivo com teorema de Pitágoras
Taxonomia Bloom: Aplicar
Dificuldade: Média
Tempo estimado: medio
Nível de leitura: medio
Estilo do enunciado: situacional
Contexto de aplicação: cientifico
Papel na prova: desafio
Peso pedagógico: medio
Poder de discriminação: medio
Autonomia do enunciado: depende_imagem
Cobertura da habilidade: unica
Indicações: Simulado · Diagnóstico · Representativa · Exige cálculo · Cotidiano · Interdisciplinar
Questão 4 ETEC 2014BNCC EM13MAT102Média🧠 Aplicar⏱ medio
A Jornada Mundial da Juventude (JMJ) aconteceu no Rio de Janeiro, em julho de 2013, e atraiu visitantes do Brasil e de vários outros países.
Segundo a Prefeitura do Rio, 3,2 milhões de pessoas compareceram à cerimônia de encerramento da JMJ, que ocorreu na Praia de Copacabana.
(folha.uol.com.br/poder/2013/07/1318073-calculo-oficial-de-3-milhoes-de-pessoas-em-copacabana-e-superestimado-diz-datafolha.shtml Acesso em: 16.08.2013. Adaptado)
A área da superfície ocupada pelas pessoas que compareceram à cerimônia de encerramento da JMJ equivale à área da superfície de cerca de N campos de futebol do estádio do Maracanã.
Sabendo-se que o campo de futebol do Maracanã tem forma retangular com dimensões de 105 metros por 68 metros e adotando-se que, em uma concentração de grande porte como essa, um metro quadrado é ocupado por 4 pessoas, em média; então, considerando os dados apresentados, o número inteiro positivo mais próximo de N será (ETEC 2014)
- A) 45.
- B) 57.
- C) 112.
- D) 136.
- E) 144.
📖 Análise pedagógica e resolução comentada
🎯 Conceito central
Area de retangulo e densidade populacional
💡 Dica de resolução
Calcule a area do campo e a area ocupada pela multidao separadamente, depois divida uma pela outra.
✅ Resposta correta: C
CORRETA. Area do campo: 105 x 68 = 7.140 m2. Pessoas por m2 = 4, logo area ocupada = 3.200.000 / 4 = 800.000 m2. N = 800.000 / 7.140 = 112,04, cujo inteiro mais proximo e 112.
Por que as outras alternativas estão erradas:
❌ A) Errada. O valor 45 nao corresponde a razao entre a area da multidao e a area do campo; e um resultado subestimado.
❌ B) Errada. O valor 57 nao resulta da divisao correta de 3.200.000 pessoas por 4 e pela area do campo.
❌ D) Errada. O valor 136 seria obtido com erro de calculo na area ou na densidade, nao corresponde ao quociente correto.
❌ E) Errada. O valor 144 nao e o inteiro mais proximo do quociente 112,04 obtido corretamente.
📚 Reveja antes de resolver
Proporcionalidade e razao entre grandezas
📋 Ficha pedagógica
Objetivo: avaliacao
Raciocínio: Calculo de area e proporcionalidade (densidade)
Taxonomia Bloom: Aplicar
Dificuldade: Média
Tempo estimado: medio
Nível de leitura: medio
Estilo do enunciado: calculativa
Contexto de aplicação: cotidiano
Papel na prova: desafio
Peso pedagógico: medio
Poder de discriminação: medio
Autonomia do enunciado: completo
Cobertura da habilidade: unica
Indicações: Simulado · Diagnóstico · Representativa · Exige cálculo · Cotidiano
Questão 5 ETEC 2014BNCC EM13MAT308Média🧠 Aplicar⏱ medio
Utilize a tabela para responder à questão 35.
| medida do ângulo | seno | cosseno | tangente |
|---|---|---|---|
| 11º | 0,191 | 0,982 | 0,194 |
| 15º | 0,259 | 0,966 | 0,268 |
| 18º | 0,309 | 0,951 | 0,325 |
| 22º | 0,375 | 0,927 | 0,404 |
| 25º | 0,423 | 0,906 | 0,467 |
O passeio em teleférico é uma opção turística em várias cidades do mundo.
O teleférico mais alto e o segundo mais longo do mundo fica na cidade de Mérida, Venezuela, unindo a cidade ao Pico Espejo, cujo topo está a uma altura de 4 765 metros acima do nível do mar.
O teleférico sai da estação de Barinitas, a 1 577 metros acima do nível do mar, na cidade de Mérida e, depois de se deslocar 12,5 km, atinge o topo do Pico Espejo.
Considere que o cabo do teleférico seja completamente esticado e que ? seja o ângulo, com vértice na estação de Barinitas, formado pelo cabo do teleférico e a horizontal, conforme a figura.
Nessas condições, o valor aproximado do ângulo ? é (ETEC 2014)
- A) 11º.
- B) 15º.
- C) 18º.
- D) 22º.
- E) 25º.
📖 Análise pedagógica e resolução comentada
🎯 Conceito central
Seno no triangulo retangulo
💡 Dica de resolução
Calcule o desnivel (4765 - 1577 = 3188 m), converta 12,5 km para 12500 m e obtenha o seno de theta; depois consulte a tabela.
✅ Resposta correta: B
CORRETA. O desnivel e 4765 - 1577 = 3188 m e a hipotenusa e 12500 m. sen(theta) = 3188 / 12500 = 0,255, valor mais proximo de 0,259 (15 graus).
Por que as outras alternativas estão erradas:
❌ A) Incorreta. 11 graus corresponde a seno 0,191, o que daria um desnivel de cerca de 2388 m, diferente dos 3188 m calculados.
❌ C) Incorreta. 18 graus tem seno 0,309, o que daria um desnivel de cerca de 3862 m, acima do real.
❌ D) Incorreta. 22 graus tem seno 0,375, correspondendo a um desnivel de cerca de 4688 m, muito proximo da altitude total do pico, sem descontar a estacao.
❌ E) Incorreta. 25 graus tem seno 0,423, correspondendo a um desnivel de cerca de 5288 m, maior que a altitude do pico.
📚 Reveja antes de resolver
Razoes trigonometricas e conversao de unidades
📋 Ficha pedagógica
Objetivo: avaliacao
Raciocínio: Dedutivo com aplicacao de razao trigonometrica
Taxonomia Bloom: Aplicar
Dificuldade: Média
Tempo estimado: medio
Nível de leitura: medio
Estilo do enunciado: situacional
Contexto de aplicação: cotidiano
Papel na prova: progressao
Peso pedagógico: medio
Poder de discriminação: alto
Autonomia do enunciado: depende_imagem
Cobertura da habilidade: unica
Indicações: Simulado · Diagnóstico · Representativa · Exige cálculo · Cotidiano
Questão 6 ETEC 2014BNCC EM13MAT314Fácil🧠 Aplicar⏱ curto
Algumas cidades têm implantado corredores exclusivos para ônibus a fim de diminuir o tempo das viagens urbanas.
Suponha que, antes da existência dos corredores, um ônibus demorasse 2 horas e 30 minutos para percorrer todo o trajeto de sua linha, desenvolvendo uma velocidade média de 6 km/h.
Se os corredores conseguirem garantir que a velocidade média dessa viagem aumente para 20 km/h, o tempo para que um ônibus percorra todo o trajeto dessa mesma linha será (ETEC 2014)
- A) 30 minutos.
- B) 45 minutos.
- C) 1 hora.
- D) 1 hora e 15 minutos.
- E) 1 hora e 30 minutos.
📖 Análise pedagógica e resolução comentada
🎯 Conceito central
velocidade média e relação distância = velocidade × tempo
💡 Dica de resolução
Calcule a distância com a velocidade e o tempo originais e depois divida pela nova velocidade.
✅ Resposta correta: B
CORRETA. Distância = 6 km/h × 2,5 h = 15 km. Novo tempo = 15 km / 20 km/h = 0,75 h = 45 minutos.
Por que as outras alternativas estão erradas:
❌ A) Errada. 30 minutos (0,5 h) implicaria distância de 10 km com 20 km/h, o que não corresponde à distância de 15 km.
❌ C) Errada. 1 hora implicaria velocidade de 15 km/h, não 20 km/h.
❌ D) Errada. 1 h 15 min (1,25 h) corresponderia a uma velocidade de 12 km/h para 15 km, incompatível com 20 km/h.
❌ E) Errada. 1 h 30 min é o tempo original, anterior aos corredores; com velocidade maior o tempo deve diminuir.
📚 Reveja antes de resolver
conversão de horas fracionárias em minutos
📋 Ficha pedagógica
Objetivo: fixacao
Raciocínio: Dedutivo, cálculo com relação entre grandezas
Taxonomia Bloom: Aplicar
Dificuldade: Fácil
Tempo estimado: curto
Nível de leitura: baixo
Estilo do enunciado: situacional
Contexto de aplicação: cotidiano
Papel na prova: abertura
Peso pedagógico: baixo
Poder de discriminação: baixo
Autonomia do enunciado: completo
Cobertura da habilidade: unica
Indicações: Simulado · Diagnóstico · Representativa · Exige cálculo · Cotidiano
Habilidades BNCC trabalhadas nesta página
As questões desta página desenvolvem as seguintes habilidades da Base Nacional Comum Curricular:
EM13MAT101Interpretar criticamente situações econômicas, sociais e fatos relativos às Ciências da Natureza que envolvam a variação de grandezas, pela análise dos gráficos das funções representadas e das taxas de variação, com ou sem apoio de tecnologias digitais.
EM13MAT102Analisar tabelas, gráficos e amostras de pesquisas estatísticas apresentadas em relatórios divulgados por diferentes meios de comunicação, identificando, quando for o caso, inadequações que possam induzir a erros de interpretação, como escalas e amostras não apropriadas.
EM13MAT301Resolver e elaborar problemas do cotidiano, da Matemática e de outras áreas do conhecimento, que envolvem equações lineares simultâneas, usando técnicas algébricas e gráficas, com ou sem apoio de tecnologias digitais.
EM13MAT302Construir modelos empregando as funções polinomiais de 1º ou 2º graus, para resolver problemas em contextos diversos, com ou sem apoio de tecnologias digitais.
EM13MAT308Aplicar as relações métricas, incluindo as leis do seno e do cosseno ou as noções de congruência e semelhança, para resolver e elaborar problemas que envolvem triângulos, em variados contextos.
EM13MAT314Resolver e elaborar problemas que envolvem grandezas determinadas pela razão ou pelo produto de outras (velocidade, densidade demográfica, energia elétrica etc.).
EM13MAT316Resolver e elaborar problemas, em diferentes contextos, que envolvem cálculo e interpretação das medidas de tendência central (média, moda, mediana) e das medidas de dispersão (amplitude, variância e desvio padrão).
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Sobre estas questões
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Perguntas frequentes
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Sim, você pode imprimir, adaptar ou incluir em simulados livremente. As questões são de uso educacional gratuito para professores.
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