14 Questões de Matemática do ETEC 2013

Em uma empresa distribuidora de mala direta, João, Marcelo e Pedro são responsáveis por ensacar e etiquetar revistas. Certa vez, receberam um lote de 6 120 revistas e, ao terminarem a tarefa, perceberam que o lote de revistas havia sido dividido em partes diretamente proporcionais ao respectivo tempo de trabalho de cada um deles na empresa. Sabendo que João trabalha há 9 meses na empresa, Marcelo, há 12 meses e Pedro, há 15 meses; o número de revistas que João ensacou e etiquetou foi (ETEC 2013)

1. A) 1 360.
2. B) 1 530.
3. C) 1 890.
4. D) 2 040.
5. E) 2 550.

O planeta encolheu! Desde o século XIX, início da era das telecomunicações, as grandes distâncias vêm sendo superadas pela rapidez com que as mensagens são enviadas. Considere o gráfico. (ETEC 2013)

1. A) em junho de 2012, o número de usuários ativos de internet em domicílio, no Brasil, era de 41 483.
2. B) de junho de 2011 a junho de 2012, o número de usuários ativos de internet em domicílio com conexão de até 512 Kb diminuiu cerca de 2,7 milhões.
3. C) de outubro de 2011 a maio de 2012, os números de usuários ativos de internet em domicílio com conexão de 512 Kb a 2 Mb formam uma sequência crescente.
4. D) de junho a julho de 2011, o número de usuários ativos de internet em domicílio com conexão de até 512 Kb foi superior ao número de usuários com conexão acima de 2 Mb.
5. E) em março de 2012, o número de usuários ativos de internet em domicílio com conexão de 512 Kb a 2 Mb correspondeu ao dobro do número dos que se conectavam com até 512 Kb.

Na Matemática, a comunicação ocorre por meio de uma linguagem simbólica específica. Conhecer as regras dessa simbologia é essencial para que possamos "traduzir" um problema, proposto inicialmente em linguagem natural*, para a linguagem matemática. *linguagem de uso geral, escrita e/ou falada por uma comunidade humana Pensando nisso, considere a seguinte situação: Certo dia, saíram dois ônibus de uma Etec para uma visita à Pinacoteca do Estado de São Paulo. Uma das professoras, responsável pela contagem do total de alunos, observou que, • em um dos ônibus, havia 3 alunos a mais que no outro; • no ônibus com mais alunos, dois terços dos alunos eram moças; • no ônibus com menos alunos, três quintos dos alunos eram moças e, • do total de alunos que foram à visita, 34 eram rapazes. Se x representa o número total de alunos no ônibus com mais alunos, e y representa o número total de alunos do outro ônibus, então, ao "traduzir" o problema proposto para a linguagem matemática, obtém-se (ETEC 2013)

1. A) x + y = 3 / 5x + 6y = 510
2. B) x + y = 3 / x + 2y = 34
3. C) x – y = 3 / x + 2y = 34
4. D) x – y = 3 / 5x + 6y = 34
5. E) x – y = 3 / 5x + 6y = 510

Na Matemática, a comunicação ocorre por meio de uma linguagem simbólica específica. Conhecer as regras dessa simbologia é essencial para que possamos "traduzir" um problema, proposto inicialmente em linguagem natural*, para a linguagem matemática. *linguagem de uso geral, escrita e/ou falada por uma comunidade humana Agora, veja esta outra situação em que se utiliza a linguagem matemática. Uma operação é uma regra que associa a cada par de elementos de um conjunto A um único elemento de A. Seja ? o símbolo que representa uma operação, no conjunto dos números inteiros, definida por x ? y = x · y + 1. Exemplo: 2 ? 3 = 2 · 3 + 1 = 7. Considerando a operação ? definida acima, 145 pode ser representado por (ETEC 2013)

1. A) 12 ★ 12.
2. B) 13 ★ 12.
3. C) 14 ★ 12.
4. D) 15 ★ 12.
5. E) 16 ★ 12.

Considere as informações para responder às questões de números 31 e 32. As órbitas dos satélites de comunicação são geoestacionárias e devem ser equatoriais, isto é, estar no plano da linha do Equador terrestre. Como o nome sugere, um satélite geoestacionário (geo = Terra, estacionário = parado) deve acompanhar a rotação do planeta de forma a ficar sempre parado em relação a um ponto fixo na superfície da Terra. A figura 1 ilustra a ideia do "campo de visão" de um satélite geoestacionário, ou seja, mostra a região do planeta que o satélite é capaz de cobrir, "enxergar". O satélite envia sinais eletromagnéticos para a Terra, e o que delimita a região coberta pelos sinais é o fato de o planeta ser esférico. Desta forma, os sinais recebidos ou transmitidos, entre o satélite e a Terra, ficam confinados num cone cuja intersecção com a superfície da Terra determina a área de cobertura do satélite. É nesta região da superfície da Terra que podemos colocar antenas capazes de trocar sinais eletromagnéticos com o satélite. No exemplo da figura 1, os sinais emitidos pelo satélite, no limite, "tocam" o planeta nos pontos T1 e T2. Na figura 2, apresenta-se um modelo matemático simplificado da posição do satélite S em relação à Terra. Na figura 2, temos: • Ponto S: satélite (considerado como um ponto no espaço). • As semirretas ST1 e ST2 tangentes à superfície da Terra nos pontos T1 e T2, respectivamente. • Ponto C: centro da Terra e da órbita do satélite S. • Quadrilátero ST1CT2: figura plana. • R: medida do raio da Terra. • r: medida do raio da órbita do satélite S. • ?: medida do ângulo SCT1. Note que ? corresponde à latitude máxima que o sinal do satélite pode alcançar. Considerando os valores aproximados de 6 400 km para o raio da Terra e 42 000 km para o raio da órbita do satélite geoestacionário S, determina-se que ? = 81,2°. Conclusão: um satélite geoestacionário cobre uma região entre as latitudes 81,2° N e 81,2° S. Essa região não chega aos polos geográficos da Terra. Mas chega quase lá. E isso não é nenhum problema porque ninguém, aparentemente, vai querer transmitir sinais de TV ou internet para ursos polares ou pinguins, vai?! (fisicamoderna.blog.uol.com.br/arch2008-03-16_2008-03-22.html Acesso em: 12.08.2012. Adaptado) De acordo com o texto, conclui-se que a medida do ângulo T1ST2 é (ETEC 2013)

1. A) 8,8°.
2. B) 13,2°.
3. C) 17,6°.
4. D) 22,0°.
5. E) 26,4°.

Considere as informações para responder às questões de números 31 e 32. As órbitas dos satélites de comunicação são geoestacionárias e devem ser equatoriais, isto é, estar no plano da linha do Equador terrestre. Como o nome sugere, um satélite geoestacionário (geo = Terra, estacionário = parado) deve acompanhar a rotação do planeta de forma a ficar sempre parado em relação a um ponto fixo na superfície da Terra. A figura 1 ilustra a ideia do "campo de visão" de um satélite geoestacionário, ou seja, mostra a região do planeta que o satélite é capaz de cobrir, "enxergar". O satélite envia sinais eletromagnéticos para a Terra, e o que delimita a região coberta pelos sinais é o fato de o planeta ser esférico. Desta forma, os sinais recebidos ou transmitidos, entre o satélite e a Terra, ficam confinados num cone cuja intersecção com a superfície da Terra determina a área de cobertura do satélite. É nesta região da superfície da Terra que podemos colocar antenas capazes de trocar sinais eletromagnéticos com o satélite. No exemplo da figura 1, os sinais emitidos pelo satélite, no limite, "tocam" o planeta nos pontos T1 e T2. Na figura 2, apresenta-se um modelo matemático simplificado da posição do satélite S em relação à Terra. Na figura 2, temos: • Ponto S: satélite (considerado como um ponto no espaço). • As semirretas ST1 e ST2 tangentes à superfície da Terra nos pontos T1 e T2, respectivamente. • Ponto C: centro da Terra e da órbita do satélite S. • Quadrilátero ST1CT2: figura plana. • R: medida do raio da Terra. • r: medida do raio da órbita do satélite S. • ?: medida do ângulo SCT1. Note que ? corresponde à latitude máxima que o sinal do satélite pode alcançar. Considerando os valores aproximados de 6 400 km para o raio da Terra e 42 000 km para o raio da órbita do satélite geoestacionário S, determina-se que ? = 81,2°. Conclusão: um satélite geoestacionário cobre uma região entre as latitudes 81,2° N e 81,2° S. Essa região não chega aos polos geográficos da Terra. Mas chega quase lá. E isso não é nenhum problema porque ninguém, aparentemente, vai querer transmitir sinais de TV ou internet para ursos polares ou pinguins, vai?! (fisicamoderna.blog.uol.com.br/arch2008-03-16_2008-03-22.html Acesso em: 12.08.2012. Adaptado) Considerando uma estação receptora no ponto T1, a distância de T1 a S é, em quilômetros, aproximadamente, (ETEC 2013)

1. A) 4,15 · 10¹.
2. B) 4,15 · 10².
3. C) 4,15 · 10³.
4. D) 4,15 · 10⁴.
5. E) 4,15 · 10⁵.