Platão (428 a.C. – 347 a.C.), filósofo e matemático grego, defendia uma teoria segundo a qual a natureza era…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Analisar e representar, com ou sem o uso de dispositivos e de aplicativos digitais específicos, as transformações e conservações em sistemas que envolvam quantidade de matéria, de energia e de movimento para realizar previsões sobre seus comportamentos em situações cotidianas e em processos produtivos que priorizem o desenvolvimento sustentável, o uso consciente dos recursos naturais e a preservação da vida em todas as suas formas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Platão (428 a.C. – 347 a.C.), filósofo e matemático grego, defendia uma teoria segundo a qual a natureza era composta por sólidos minúsculos, conhecidos hoje pelo nome sólidos platônicos. Um sólido platônico, na matemática, é descrito como um poliedro convexo no qual • todas as faces são formadas por polígonos regulares e congruentes entre si; • o mesmo número de arestas encontra-se em todos os vértices; e • os ângulos poliédricos são congruentes entre si. Muitos séculos depois, os químicos estabeleceram teorias que lhes permitiram a criação de modelos de geometrias moleculares, algumas das quais estão mostradas na imagem. Assinale a alternativa que apresenta geometrias moleculares que coincidem com os poliedros de Platão. (FATEC 2023)
- A) trigonal plana e tetraédrica
- B) trigonal plana e octaédrica
- C) tetraédrica e octaédrica
- D) bipiramidal trigonal e tetraédrica
- E) bipiramidal trigonal e octaédrica
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Os solidos platonicos sao poliedros regulares convexos: todas as faces sao poligonos regulares congruentes, o mesmo numero de arestas parte de cada vertice e os angulos poliedricos sao congruentes.
- Analise cada geometria da figura. A linear e um segmento, nao e poliedro. A trigonal plana e uma figura plana (triangulo), nao e poliedro.
- A tetraedrica (angulos de 109,5 graus) corresponde ao tetraedro regular, com 4 faces triangulares equilateras e 3 arestas por vertice. Ela e platonica.
- A octaedrica (angulos de 90 graus) corresponde ao octaedro regular, com 8 faces triangulares equilateras e 4 arestas por vertice. Ela tambem e platonica.
- A bipiramidal trigonal tem angulos de 90 e 120 graus, nao congruentes entre os vertices; portanto nao e platonica, apesar das faces triangulares.
- Logo, as geometrias que coincidem com os poliedros de Platao sao tetraedrica e octaedrica, alternativa C.
💡 Dica: Compare os angulos de ligacao de cada geometria com a exigencia de congruencia dos angulos poliedricos e descarte figuras planas.
Alternativa por alternativa
Aceita a trigonal plana como poliedro, tratando a figura plana como solido.
Considera a trigonal plana platonica por ter faces triangulares equilateras.
CORRETA. A geometria tetraedrica corresponde ao tetraedro regular e a octaedrica ao octaedro regular, ambos solidos platonicos, com faces triangulares equilateras congruentes e vertices com mesmo numero de arestas.
Acredita que a bipiramidal trigonal, por ter faces triangulares, e platonica, ignorando que seus angulos nao sao congruentes.
Por que engana: Aceitar a bipiramidal trigonal como platonica por ter faces triangulares
Confunde a bipiramidal trigonal com o octaedro pela semelhanca visual de dois cones unidos, sem verificar os angulos.
Raio-X da questão
Solidos platonicos e geometria molecular
avaliacao
Poliedros e suas faces · Geometria molecular (VSEPR)
Poliedros regulares convexos
Aceitar a bipiramidal trigonal como platonica por ter faces triangulares
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