Em um laboratório de análise de sementes, dois programas escritos na mesma linguagem processam registros. O…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Construir soluções computacionais de problemas de diferentes áreas do conhecimento, de forma individual e colaborativa, selecionando as estruturas de dados e técnicas adequadas, aperfeiçoando e articulando saberes escolares.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um laboratório de análise de sementes, dois programas escritos na mesma linguagem processam registros. O programa P percorre cada registro uma vez; o programa Q compara cada registro com todos os demais. O gráfico de passos executados tem no eixo horizontal a quantidade de registros e no vertical o número de passos: para P, os pontos são (10, 20), (20, 40) e (30, 60); para Q, são (10, 100), (20, 400) e (30, 900). Para processar 40 registros, o programa deve executar no máximo 1.000 passos. Observe o gráfico descrito e escolha o programa que consegue processar 40 registros dentro do limite, considerando o padrão de crescimento indicado pelos dados.
- A) Nenhum dos programas, pois o custo de P chega a 1.200 passos e o de Q também ultrapassa o limite.
- B) O programa P, pois para 40 registros mantém os 60 passos observados para 30 registros.
- C) O programa Q, pois seu custo cresce proporcionalmente à quantidade de registros e, para 40 registros, chega a 400 passos.
- D) O programa P, pois seu custo cresce proporcionalmente à quantidade de registros e, para 40 registros, chega a 80 passos; o programa Q cresce quadraticamente e ultrapassa o limite.
- E) O programa P, pois seu custo cresce proporcionalmente à quantidade de registros e, para 40 registros, chega a 40 passos.
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Identifique o padrão do programa P. Os pontos são (10, 20), (20, 40) e (30, 60), ou seja, o número de passos é sempre o dobro da quantidade de registros (passos = 2n). Por isso, o crescimento de P é linear e proporcional a n.
- Calcule o custo de P para 40 registros: 2 x 40 = 80 passos. Como 80 é menor que 1.000, P respeita o limite.
- Identifique o padrão do programa Q. Os valores 100, 400 e 900 correspondem a 10^2, 20^2 e 30^2. Logo, o número de passos de Q é n^2, um crescimento quadrático.
- Calcule o custo de Q para 40 registros: 40^2 = 1.600 passos. Como 1.600 é maior que 1.000, Q ultrapassa o limite.
- Conclusão: apenas o programa P processa 40 registros dentro do limite de 1.000 passos. A alternativa D é a correta, pois descreve corretamente o crescimento proporcional de P (80 passos) e o crescimento quadrático de Q, que ultrapassa o limite.
- A alternativa A está errada porque P não chega a 1.200 passos; para 40 registros ele executa apenas 80 passos, dentro do limite.
- A alternativa B está errada porque P não mantém 60 passos; o número de passos cresce com a quantidade de registros, chegando a 80 para 40 registros.
- A alternativa C está errada porque Q não cresce proporcionalmente; o valor 400 corresponde a 20 registros, e para 40 registros Q executa 1.600 passos.
- A alternativa E está errada porque confunde o custo com a quantidade de registros; para 40 registros, P executa 2 x 40 = 80 passos, e não 40.
💡 Dica: Identifique a regra que relaciona registros e passos em cada programa e aplique-a a 40.
Alternativa por alternativa
O aluno acredita que o programa P também ultrapassa o limite, possivelmente por calcular mal o custo linear (chegando a 1.200 em vez de 80) ou por achar que, se Q falha, P também falha.
O aluno supõe que o número de passos de P se estabiliza em 60 e não cresce com a quantidade de registros, ignorando que os dados mostram passos = 2n.
O aluno interpreta que Q cresce proporcionalmente e toma 400 como custo para 40 registros, quando 400 corresponde a 20 registros; ele não percebe o padrão quadrático n^2.
Por que engana: Tratar o custo de Q como proporcional ao número de registros ou manter o último valor observado.
Os dados de P aumentam em 20 passos quando a quantidade de registros cresce em 10, indicando crescimento linear: para 40 registros, são 80 passos. Em Q, os valores seguem o quadrado da quantidade de registros, resultando em 1.600 passos para 40 registros, acima do limite de 1.000.
O aluno identifica corretamente que P cresce proporcionalmente, mas aplica a proporção de forma errada, tomando o custo igual à quantidade de registros (40 passos) em vez de 2 x 40.
Raio-X da questão
Crescimento linear e quadrático do custo computacional.
Comparar custos de e
Proporcionalidade direta. · Quadrados e multiplicação de números inteiros.
Projeção de custos de algoritmos a partir de dados.
Tratar o custo de Q como proporcional ao número de registros ou manter o último valor observado.
Ciência e tecnologia.
Análise de registros
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