Em uma feira de ciências de uma escola, cada visitante recebe uma credencial com três escolhas feitas na…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam cálculos (mentais ou escritos, exatos ou aproximados) com números naturais, por meio de estratégias variadas, com compreensão dos processos neles envolvidos com e sem uso de calculadora.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma feira de ciências de uma escola, cada visitante recebe uma credencial com três escolhas feitas na entrada: cor da pulseira, símbolo do crachá e número do grupo. Há 4 cores de pulseira, 3 símbolos de crachá e 5 números de grupo disponíveis. Cada credencial deve ter apenas uma opção de cada item. Considerando que uma credencial é formada por uma escolha de cada item, quantas credenciais diferentes podem ser montadas nessa situação?
- A) Podem ser montadas 8 credenciais diferentes, pois cada item pode ser escolhido de duas formas para simplificar a contagem.
- B) Podem ser montadas 60 credenciais diferentes, pois basta multiplicar 4 por 3 por 5.
- C) Podem ser montadas 12 credenciais diferentes, pois somando as opções de cada item chega-se ao total.
- D) Podem ser montadas 15 credenciais diferentes, pois basta combinar os 3 símbolos do crachá com os 5 números de grupo.
- E) Podem ser montadas 20 credenciais diferentes, pois basta combinar as 4 cores com os 5 números de grupo.
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- A credencial é formada por três escolhas independentes: uma cor de pulseira (4 opções), um símbolo de crachá (3 opções) e um número de grupo (5 opções).
- Pelo princípio multiplicativo (princípio fundamental da contagem), o número total de credenciais é o produto das quantidades de opções em cada etapa: 4 x 3 x 5 = 60.
- Portanto, a alternativa B está correta, e o gabarito oficial está coerente com a resolução.
- A alternativa A está errada, pois reduz artificialmente cada item a duas opções, o que não corresponde aos dados do enunciado.
- A alternativa C está errada, pois soma as opções em vez de multiplicá-las; ao escolher uma cor, um símbolo e um número, as escolhas se combinam, não se acumulam.
- A alternativa D está errada, pois ignora a cor da pulseira, que é um dos três itens obrigatórios da credencial.
- A alternativa E está errada, pois também ignora um dos três itens (o símbolo do crachá) e considera apenas dois deles.
💡 Dica: Multiplique as quantidades de cada escolha.
Alternativa por alternativa
O aluno supõe que cada item tem apenas duas possibilidades, como se fosse uma escolha binária, e tenta simplificar a situação sem respeitar os números do enunciado.
Resposta correta. Aplica o princípio multiplicativo às três escolhas independentes: 4 cores, 3 símbolos e 5 números, resultando em 60.
O aluno acredita que, para contar o total de credenciais, basta somar as quantidades de opções (4 + 3 + 5 = 12), confundindo o princípio aditivo com o multiplicativo.
Por que engana: Somar as opções em vez de multiplicá-las.
O aluno considera apenas dois dos três itens (símbolo e número), esquecendo que a cor da pulseira também compõe a credencial, o que mostra falha na leitura completa do enunciado.
O aluno combina apenas cor e número de grupo, deixando de lado o símbolo do crachá, o que indica que não considerou todas as três escolhas descritas no enunciado.
Raio-X da questão
Princípio multiplicativo.
Aplicar princípio mu
Multiplicação de números naturais. · Leitura de situações com escolhas combinadas.
Contagem em etapas independentes.
Somar as opções em vez de multiplicá-las.
Feira de ciências.
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