Se (1/4)^(5x) > 4^(1-2x), então os valores de x são (Mackenzie 2020)
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas do cotidiano, da Matemática e de outras áreas do conhecimento, que envolvem equações lineares simultâneas, usando técnicas algébricas e gráficas, com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Se (1/4)^(5x) > 4^(1-2x), então os valores de x são (Mackenzie 2020)
- A) x > −7
- B) x > −3
- C) x > −1/3
- D) x < −1/3
- E) x < −7
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Reescrever as bases. Como 1/4 = 4^(-1), temos (1/4)^(5x) = (4^(-1))^(5x) = 4^(-5x). A desigualdade fica 4^(-5x) > 4^(1-2x).
- Como a base 4 é maior que 1, a função exponencial é crescente. Assim, a desigualdade entre potências se mantém no mesmo sentido entre os expoentes: -5x > 1 - 2x.
- Isolar x. Somando 2x nos dois lados, temos -3x > 1. Dividindo por -3, que é negativo, o sinal da desigualdade deve ser invertido: x < -1/3.
- Conferir com as alternativas. A resposta é x < -1/3, que corresponde à alternativa D, em acordo com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas. A alternativa A (x > -7) resultaria de um erro de cálculo com os coeficientes. A alternativa B (x > -3) também decorre de erro de manipulação algébrica. A alternativa C (x > -1/3) acerta o valor limite, mas erra o sentido da desigualdade por não inverter o sinal ao dividir por -3. A alternativa E (x < -7) não corresponde a nenhum passo correto da resolução.
💡 Dica: Use propriedades de potências para comparar as expressões.
Alternativa por alternativa
O aluno errou a manipulação algébrica dos coeficientes ao isolar x, chegando a um valor limite que não decorre da desigualdade -3x > 1.
O aluno calculou incorretamente o termo que separa x, obtendo um limite (-3) que não corresponde a -3x > 1, e não percebeu o erro no cálculo.
O aluno encontrou corretamente o limite -1/3, mas não inverteu o sinal da desigualdade ao dividir por -3, acreditando que o sentido se mantém.
CORRETA. Ao reescrever as potências na mesma base e inverter o sinal da desigualdade (pois a base é menor que 1), chega-se à solução x < -1/3.
O aluno confundiu o valor do limite e o sentido da desigualdade, provavelmente por erro de cálculo ao dividir o termo independente pelo coeficiente de x.
Raio-X da questão
inequações com potências
avaliacao
propriedades de potências · resolução de inequações
estude propriedades de potências e resolução de inequações
Confundir a base da potência e aplicar incorretamente as propriedades de potências ao resolver a inequação.
pensamento_critico
abstrato
🔎 Resolver outra questão
Cole o enunciado e veja a resolução passo a passo, a alternativa correta e por que as outras estão erradas.
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