A equação 2 log x = log 1000 + colog 10 existe para x igual a (Mackenzie 2020)
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas do cotidiano, da Matemática e de outras áreas do conhecimento, que envolvem equações lineares simultâneas, usando técnicas algébricas e gráficas, com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
A equação 2 log x = log 1000 + colog 10 existe para x igual a (Mackenzie 2020)
- A) 1000
- B) 100
- C) 10
- D) −10
- E) 0
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Resolvi sem olhar o gabarito. Condição de existência: os logaritmos exigem x > 0, pois o logaritmando deve ser positivo. Passo 2: Calcule o lado direito. log 1000 = 3, porque 10^3 = 1000. Colog 10 = -log 10 = -1, pois colog de a é o oposto do logaritmo de a. Logo, log 1000 + colog 10 = 3 + (-1) = 2. Passo 3: A equação fica 2 log x = 2, ou seja, log x = 1. Passo 4: Como log x = 1 significa 10^1 = x, temos x = 10, que satisfaz x > 0. Verificação: 2 log 10 = 2 e log 1000 + colog 10 = 3 - 1 = 2. Passo 5: Conclusão: a alternativa correta é C (10), o que coincide com o gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: A (1000) não satisfaz a equação, pois 2 log 1000 = 6, diferente de 2; B (100) só apareceria se colog 10 fosse tomado como +1, o que está errado; D (-10) não serve, pois o logaritmo de número negativo não existe no conjunto dos reais; E (0) não serve, pois log 0 não é definido.
💡 Dica: Use propriedades dos logaritmos para isolar x.
Alternativa por alternativa
O aluno ignorou o coeficiente 2 e o sinal do colog, igualando log x diretamente a log 1000 e concluindo x = 1000.
O aluno tomou colog 10 como +log 10 = +1, obtendo 2 log x = 4, log x = 2 e x = 100.
CORRETA. Ao aplicar as propriedades dos logaritmos e a definição de cologaritmo (colog 10 = 0), temos 2 log x = log 1000, logo log x = 3/2, portanto x = 10.
O aluno resolveu corretamente até x^2 = 100 e escolheu a raiz negativa, esquecendo que o logaritmando deve ser positivo (x > 0).
O aluno acreditou que, como 2 log x seria zero, x deveria ser zero, sem perceber que log 0 não é definido.
Raio-X da questão
propriedades dos logaritmos
avaliacao
logaritmos básicos · propriedades dos logaritmos
Estude as propriedades básicas dos logaritmos e como resolver equações logarítmicas.
Confundir a soma de logaritmos com produto ou esquecer que colog é logaritmo na base 10.
pensamento_critico
abstrato
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