Em um recipiente cilíndrico de raio 6 cm e altura 9 cm, completamente cheio de água, foi colocada uma esfera…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas do cotidiano, da Matemática e de outras áreas do conhecimento, que envolvem equações lineares simultâneas, usando técnicas algébricas e gráficas, com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um recipiente cilíndrico de raio 6 cm e altura 9 cm, completamente cheio de água, foi colocada uma esfera metálica. Assim, observou-se que a esfera ficou totalmente submersa na água, transbordando 36p cm³ de água. Então, o raio da esfera, em cm, mede (Mackenzie 2020)
- A) 2
- B) 3
- C) 4
- D) 5
- E) 6
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- O volume de água que transborda é igual ao volume da esfera submersa, pois a esfera desloca exatamente a água que ocupa o espaço dela. Logo, o volume da esfera é 36π cm³.
- O volume da esfera de raio r é (4/3)·π·r³. Igualando: (4/3)·π·r³ = 36π.
- Cancelando π e multiplicando por 3: 4·r³ = 108, então r³ = 27.
- Logo r = raiz cúbica de 27 = 3 cm.
- Verificação: (4/3)·π·3³ = (4/3)·π·27 = 36π, que confere com o volume transbordado.
- Consistência com o recipiente: a esfera tem diâmetro 6 cm e o cilindro tem raio 6 cm (diâmetro 12 cm) e altura 9 cm, então a esfera cabe inteiramente submersa.
- Por que as outras estão erradas: A) raio 2 daria volume de 32π/3, muito menor que 36π; C) raio 4 daria volume de 256π/3, maior que 36π; D) raio 5 daria volume de 500π/3, bem maior que 36π; E) raio 6 daria volume de 288π, muito maior que o transbordado. Gabarito oficial B confirmado.
💡 Dica: Use o volume do cilindro e o volume transbordado para calcular o volume da esfera e depois o raio.
Alternativa por alternativa
Provavelmente errou o cálculo da raiz cúbica ou simplificou a equação de forma incorreta, como se 36 dividido por 18 fosse igual a r³. Não verificou se o volume 4/3·π·2³ resulta em 36π.
CORRETA. O volume de uma esfera de raio 3 cm é (4/3)π(3³) = (4/3)π(27) = 36π cm³, igual ao volume de água transbordada.
Provavelmente testou valores por tentativa e errou o cubo, achando que 4³ se aproxima de 27 ou ignorando que 4³ = 64 é muito maior que 27. Não substituiu o valor encontrado na fórmula para conferir.
Provavelmente calculou o raio dividindo ou aplicando mal a operação inversa do cubo, chegando a 5 sem verificar o volume. Confundiu a relação entre volume e raio ao isolar a incógnita.
Assumiu que a esfera tem o mesmo raio do cilindro, pois ela estaria 'encaixada' no recipiente. Não usou o dado de transbordamento para determinar o raio.
Raio-X da questão
volume esfera e cilindro
avaliacao
volume de cilindro · volume de esfera
Estude cálculo de volumes de sólidos geométricos, especialmente esfera e cilindro.
Confundir volume transbordado com volume total ou esquecer fórmula do volume da esfera.
pensamento_critico
cotidiano
🔎 Resolver outra questão
Cole o enunciado e veja a resolução passo a passo, a alternativa correta e por que as outras estão erradas.
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