Na figura acima, CE é paralelo a BA, a medida do ângulo BCD é igual a 140º e a medida do ângulo BÂC é 75º…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas do cotidiano, da Matemática e de outras áreas do conhecimento, que envolvem equações lineares simultâneas, usando técnicas algébricas e gráficas, com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Na figura acima, CE é paralelo a BA, a medida do ângulo BCD é igual a 140º e a medida do ângulo BÂC é 75º. Então, os ângulos x, y e z medem, respectivamente, (Mackenzie 2020)
- A) 75º, 75º e 65º
- B) 65º, 75º e 65º
- C) 75º, 65º e 65º
- D) 65º, 65º e 75º
- E) 65º, 75º e 75º
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Identifique o triângulo ABC. O ângulo BÂC mede 75º, dado no enunciado. Pelo ângulo BCD de 140º, que é externo ao triângulo em C (com A, C e D alinhados, como indica a figura), obtemos ângulo ACB = 180 - 140 = 40º. Passo 2: Pela soma dos ângulos internos do triângulo ABC: ângulo ABC = 180 - 75 - 40 = 65º. Esse é o valor de x, o ângulo em B. Passo 3: Como CE é paralelo a BA, a reta AC funciona como transversal. O ângulo y, formado entre CE e CA, é igual ao ângulo BÂC por ângulos alternos internos, logo y = 75º. Passo 4: O ângulo z corresponde ao ângulo ABC por ângulos correspondentes (reta CE paralela à reta BA, com a mesma transversal), logo z = 65º. Passo 5: Portanto x = 65º, y = 75º e z = 65º, que corresponde à alternativa B. Por que as outras estão erradas: A) x = 75º iguala x ao ângulo BÂC, quando o ângulo em B é 65º. C) Inverte x e y, colocando 75º em x quando deveria estar em y. D) Coloca 75º em z e 65º em y, invertendo os papéis dos ângulos paralelos. E) Atribui 75º a z, quando z é correspondente ao ângulo em B e mede 65º.
💡 Dica: Use propriedades de ângulos formados por paralelas e transversais para calcular os ângulos.
Alternativa por alternativa
O aluno toma x igual ao ângulo BÂC de 75º, copiando o valor dado no enunciado sem calcular o ângulo em B pela soma dos ângulos do triângulo.
CORRETA. Utilizando as propriedades dos ângulos alternados internos e a soma dos ângulos do triângulo, obtemos x = 65º, y = 75º e z = 65º.
O aluno inverte x e y, achando que o ângulo em B é 75º e que o ângulo entre CE e CA é 65º, sem usar a relação de ângulos alternos internos.
O aluno confunde os ângulos formados pela paralela CE com a transversal, atribuindo 65º a y e 75º a z, sem verificar que y é alterno ao ângulo BÂC.
O aluno considera z igual ao ângulo BÂC de 75º, tratando o ângulo correspondente como se fosse alterno ao ângulo dado, e não ao ângulo em B.
Raio-X da questão
ângulos em paralelas e transversais
diagnostico
propriedades de ângulos · paralelismo e transversais
Estude propriedades de ângulos alternos, correspondentes e soma de ângulos em triângulos.
Confundir tipos de ângulos formados por paralelas e transversais, levando a cálculos incorretos.
pensamento_critico
abstrato
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