Se as áreas laterais de dois cilindros equiláteros são, respectivamente, 16p cm² e 100p cm², então seus…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas do cotidiano, da Matemática e de outras áreas do conhecimento, que envolvem equações lineares simultâneas, usando técnicas algébricas e gráficas, com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Se as áreas laterais de dois cilindros equiláteros são, respectivamente, 16p cm² e 100p cm², então seus volumes, em cm³, são, respectivamente, (Mackenzie 2019)
- A) 16√2π e 250√2π
- B) 32π e 200π
- C) 16π e 250π
- D) 24π e 150π
- E) 24√2π e 150√2π
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Um cilindro equilátero tem altura igual ao diâmetro da base, ou seja, h = 2r. Passo 2: A área lateral é 2πr·h = 2πr·2r = 4πr². Passo 3: Para o primeiro cilindro, 4πr² = 16π, logo r² = 4 e r = 2 cm. Então h = 4 cm e o volume é πr²h = π·4·4 = 16π cm³. Passo 4: Para o segundo cilindro, 4πr² = 100π, logo r² = 25 e r = 5 cm. Então h = 10 cm e o volume é πr²h = π·25·10 = 250π cm³. Passo 5: Portanto a alternativa correta é a C (16π e 250π), que coincide com o gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: A usa h = r√2 (relação da diagonal), o que não vale para cilindro equilátero; B dobra indevidamente os volumes corretos; D calcula a área total (2πr² + 2πrh) em vez da área lateral, obtendo 24π e 150π; E combina o fator √2 indevido da alternativa A com cálculos que não correspondem ao volume correto.
💡 Dica: Use a fórmula da área lateral e volume do cilindro para encontrar os volumes.
Alternativa por alternativa
Assume que a altura do cilindro equilátero é r√2, como se fosse a diagonal de um quadrado de lado r, em vez de h = 2r.
Calcula corretamente o raio, mas erra a fórmula ou o fator multiplicativo do volume, obtendo valores dobrados em relação aos corretos (32π e 200π).
CORRETA. Utilizando a área lateral para encontrar o raio e sabendo que a altura é igual ao diâmetro, o cálculo do volume resulta em 16π e 250π cm³.
Confunde área lateral com área total, somando as duas bases (2πr²) à área lateral, o que leva a 24π e 150π.
Aplica um fator √2 aos valores, provavelmente por confundir a proporção do cilindro equilátero com a diagonal de um quadrado, e ainda erra os cálculos dos volumes.
Raio-X da questão
cilindro, área lateral, volume
avaliacao
fórmula área lateral cilindro · fórmula volume cilindro
Estude as fórmulas de área lateral e volume do cilindro.
Confundir área lateral com área total ou usar fórmula errada para volume.
pensamento_critico
abstrato
🔎 Resolver outra questão
Cole o enunciado e veja a resolução passo a passo, a alternativa correta e por que as outras estão erradas.
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