Se f é uma função tal que f(1) = m, f(e) = n e f(x + y) = f(x) · f(y), ?x, y ? R, então f(2 + e) é (Mackenzie…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas do cotidiano, da Matemática e de outras áreas do conhecimento, que envolvem equações lineares simultâneas, usando técnicas algébricas e gráficas, com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Se f é uma função tal que f(1) = m, f(e) = n e f(x + y) = f(x) · f(y), ?x, y ? R, então f(2 + e) é (Mackenzie 2019)
- A) m
- B) n
- C) m² · n
- D) m · n²
- E) m² + n
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- A propriedade f(x + y) = f(x) · f(y) vale para quaisquer reais x e y, então podemos decompor o argumento 2 + e em partes conhecidas. Passo 2: Escrevemos 2 + e como 1 + 1 + e. Passo 3: Aplicando a propriedade com x = 1 e y = 1 + e, temos f(2 + e) = f(1) · f(1 + e). Passo 4: Aplicando novamente a propriedade com x = 1 e y = e, temos f(1 + e) = f(1) · f(e). Passo 5: Juntando as duas etapas, f(2 + e) = f(1) · f(1) · f(e) = m · m · n = m² · n. Passo 6: Portanto a alternativa correta é a C, que coincide com o gabarito oficial. Passo 7: A alternativa A está errada porque f(2 + e) não é igual a f(1); a parte 2 + e não desaparece. Passo 8: A alternativa B está errada porque f(2 + e) não se reduz a f(e), pois as parcelas 1 e 1 também geram fatores. Passo 9: A alternativa D está errada porque o expoente de n deve ser 1, já que f(e) aparece uma única vez na decomposição. Passo 10: A alternativa E está errada porque a propriedade transforma produto em produto, e não soma. Passo 11: Conclusão: f(2 + e) = m² · n, alternativa C.
💡 Dica: Use a propriedade da função para decompor f(2+e) em termos de f(1) e f(e).
Alternativa por alternativa
O aluno supõe que f(2 + e) se reduz a f(1), ignorando que a parte e do argumento também contribui com um fator da função.
O aluno ignora a parcela 2 do argumento e trata f(2 + e) como se fosse apenas f(e), sem decompor a soma em partes que geram fatores.
CORRETA. Como f(2 + e) = f(1 + 1 + e) = f(1) · f(1) · f(e) = m² · n, aplicando a propriedade funcional.
O aluno aplica a propriedade corretamente em parte, mas conta mal o número de vezes que cada valor aparece, colocando n elevado ao quadrado e m uma única vez.
O aluno confunde a propriedade multiplicativa da função exponencial com uma propriedade aditiva, tratando f(x + y) como f(x) + f(y).
Raio-X da questão
função exponencial e propriedades
diagnostico
função e propriedades básicas · propriedades de funções exponenciais
estude funções exponenciais e propriedades de funções multiplicativas
Confundir a propriedade f(x+y)=f(x)·f(y) com aditividade ou somar valores diretamente.
pensamento_critico
abstrato
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