Se 1+4+7+10+...+N = 925, então o valor de N é igual a (Mackenzie 2019)
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas do cotidiano, da Matemática e de outras áreas do conhecimento, que envolvem equações lineares simultâneas, usando técnicas algébricas e gráficas, com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Se 1+4+7+10+...+N = 925, então o valor de N é igual a (Mackenzie 2019)
- A) 69
- B) 71
- C) 73
- D) 75
- E) 77
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Identifique a progressão. Os termos 1, 4, 7, 10, ... formam uma progressão aritmética com primeiro termo a1 = 1 e razão r = 3. Passo 2: Escreva o termo geral. Se N é o n-ésimo termo, então N = a1 + (n - 1) r, ou seja, N = 1 + 3(n - 1) = 3n - 2. Passo 3: Escreva a soma. A soma dos n primeiros termos é S = n(a1 + N)/2 = n(1 + N)/2. Substituindo N = 3n - 2, obtemos S = n(3n - 1)/2. Passo 4: Iguale a soma a 925. Temos n(3n - 1)/2 = 925, o que dá 3n^2 - n - 1850 = 0. Passo 5: Resolva a equação do segundo grau. O discriminante é Delta = 1 + 4 . 3 . 1850 = 22201, e a raiz quadrada de 22201 é 149. Assim n = (1 + 149)/6 = 25, que é positivo, e a raiz negativa é descartada. Passo 6: Calcule N. Com n = 25, N = 3 . 25 - 2 = 73. Passo 7: Verifique. A soma é 25 . (1 + 73)/2 = 25 . 37 = 925, o que confirma o resultado. Passo 8: Compare com as alternativas. A alternativa correta é a C (73), coincidindo com o gabarito oficial. As demais estão erradas pelos seguintes motivos: 69 é múltiplo de 3, e os termos da sequência são todos da forma 3k + 1; 71 deixa resto 2 na divisão por 3, portanto também não pertence à sequência; 75 é múltiplo de 3 e não pertence à sequência; 77 deixa resto 2 na divisão por 3 e não pertence à sequência.
💡 Dica: Use a fórmula da soma de progressão aritmética para encontrar N.
Alternativa por alternativa
O aluno aceita 69 como termo da sequência sem verificar a regra de formação. Como 69 é múltiplo de 3, ele não pertence à progressão 1, 4, 7, ..., cujos termos deixam resto 1 na divisão por 3.
O aluno escolhe 71 sem testar se ele pertence à sequência. Ele provavelmente faz uma estimativa aproximada da soma ou um cálculo sem checar a pertinência do termo na progressão.
CORRETA. Ao identificar a PA de razão 3 e termo inicial 1, e aplicar a fórmula da soma dos termos, encontra-se N = 73.
O aluno acredita que 75 é o último termo porque o número está próximo do valor esperado. Ele não percebe que 75 é múltiplo de 3 e, por isso, não faz parte da sequência de razão 3 que começa em 1.
O aluno confunde o número de termos n com o valor do último termo N, ou não aplica a fórmula do termo geral. Assim, chega a um valor maior sem respeitar a relação N = 3n - 2.
Raio-X da questão
progressão aritmética soma
avaliacao
progressão aritmética · fórmula da soma
Estude soma de termos de progressão aritmética.
O aluno pode confundir a fórmula da soma da progressão aritmética ou não identificar corretamente o termo geral.
pensamento_critico
abstrato
🔎 Procurar outra questão
Procure no banco do GeraProva pelo tema ou por um trecho do enunciado. Cada questão já vem com resolução comentada e a análise de cada alternativa.
Professor: monte a prova com questões como esta, com gabarito e folha de respostas, em 30 segundos. Ver planos · Blog