As raízes da equação x^{-v3^(2x+1)} = 3^{(3x-1)} é dada pelo conjunto S igual a (Mackenzie 2019)

Questão

As raízes da equação x^{-v3^(2x+1)} = 3^{(3x-1)} é dada pelo conjunto S igual a (Mackenzie 2019)

1. A) S = { 0 ; 2 }
2. B) S = { 3 ; 6 }
3. C) S = { 0 ; 3 }
4. D) S = { 0 ; 6 }
5. E) S = { -3 ; -6 }

✅ Resposta correta: alternativa A

Resolução passo a passo

1. Trabalhe com a equação como ela está escrita, reduzindo as duas potências a uma mesma base 3, pois as bases iguais permitem igualar os expoentes. Passo 2: Como a base comum é 3, que é positiva e diferente de 1, a igualdade 3^A = 3^B só ocorre quando A = B. Passo 3: Iguale os expoentes, obtendo uma equação do segundo grau na forma x^2 - 2x = 0. Passo 4: Fatore a equação: x(x - 2) = 0, o que dá x = 0 ou x = 2. Passo 5: Verifique as raízes substituindo-as na equação original. Para x = 0 e x = 2 os dois lados ficam iguais, então ambas são raízes válidas. Passo 6: Logo, o conjunto solução é S = {0; 2}, que corresponde à alternativa A, gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: B) o aluno troca o produto e a soma das raízes e não resolve a fatoração corretamente. C) o valor 3 aparece por erro de sinal ou de cálculo na fatoração. D) o valor 6 surge de um erro ao multiplicar coeficientes, sem resolver a equação corretamente. E) as raízes negativas aparecem por troca de sinal na equação reduzida.

💡 Dica: Isolar as potências e igualar as bases para resolver a equação.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão