Diz-se que um inteiro positivo com 2 ou mais algarismos é “crescente”, se cada um desses algarismos, a partir…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas do cotidiano, da Matemática e de outras áreas do conhecimento, que envolvem equações lineares simultâneas, usando técnicas algébricas e gráficas, com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Diz-se que um inteiro positivo com 2 ou mais algarismos é “crescente”, se cada um desses algarismos, a partir do segundo, for maior que o algarismo que o precede. Por exemplo, o número 134789 é “crescente” enquanto que o número 2435 não é “crescente”. Portanto, o número de inteiros positivos “crescentes” com 5 algarismos é igual a (Mackenzie 2019)
- A) 122
- B) 124
- C) 126
- D) 128
- E) 130
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Um número crescente de 5 algarismos tem algarismos estritamente crescentes da esquerda para a direita, por exemplo 13579. Isso significa que os 5 algarismos são todos diferentes.
- O algarismo 0 não pode ser usado. Se ele aparecesse, seria o menor de todos, logo teria de ser o primeiro, e então o número começaria com 0, o que não é válido para um número de 5 algarismos. Assim, os algarismos possíveis são 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9.
- Cada conjunto de 5 algarismos distintos escolhidos entre 1 e 9 forma exatamente um único número crescente, pois basta colocá-los em ordem crescente. Não há outra forma de ordenar que seja crescente, e não há repetição a considerar.
- Logo, a quantidade de números é o número de combinações de 9 elementos tomados 5 a 5: C(9,5) = 9! / (5! x 4!) = (9 x 8 x 7 x 6) / (4 x 3 x 2 x 1) = 3024 / 24 = 126.
- O resultado é 126, que corresponde à alternativa C, igual ao gabarito oficial. A alternativa A (122) está errada porque não corresponde ao valor de C(9,5). A alternativa B (124) está errada porque também não é o valor da combinação. A alternativa D (128) está errada porque é 2^7 e não surge de nenhuma contagem correta desta questão. A alternativa E (130) está errada porque ultrapassa o valor correto sem justificativa na contagem.
💡 Dica: Use combinatória para contar sequências crescentes de 5 dígitos.
Alternativa por alternativa
Provavelmente errou o cálculo de C(9,5), chegando a um valor próximo de 126 por erro aritmético na multiplicação ou na divisão.
Provavelmente errou na simplificação do quociente 3024/24 ou em outra etapa do cálculo combinatório, obtendo um valor próximo de 126.
CORRETA. O número de inteiros positivos crescentes com 5 algarismos é dado por C(9,5) = 126, pois escolhem-se 5 algarismos distintos entre 1 e 9 e os ordena em ordem crescente.
Provavelmente confundiu a contagem com uma potência de 2, como se cada algarismo pudesse ser escolhido ou não, o que não respeita a regra de ordem crescente e a escolha de 5 algarismos.
Provavelmente cometeu um erro de cálculo na combinação, ou incluiu indevidamente algum caso extra, como números que começam com 0, o que não é permitido.
Raio-X da questão
números inteiros crescentes
avaliacao
combinações simples · propriedades de números inteiros
Estude combinações e propriedades de números crescentes.
Confundir números crescentes com números ordenados ou não considerar a restrição de crescimento estrito.
pensamento_critico
abstrato
🔎 Resolver outra questão
Cole o enunciado e veja a resolução passo a passo, a alternativa correta e por que as outras estão erradas.
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