Os valores de x, 0 = x = 2p, para os quais |sen x| > 1/2 são (Mackenzie 2019)
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas do cotidiano, da Matemática e de outras áreas do conhecimento, que envolvem equações lineares simultâneas, usando técnicas algébricas e gráficas, com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Os valores de x, 0 = x = 2p, para os quais |sen x| > 1/2 são (Mackenzie 2019)
- A) π/6 < x < 5π/6 e 7π/6 < x < 11π/6
- B) π/6 < x < 7π/6
- C) 0 < x < π
- D) 5π/6 < x < 7π/6
- E) π/3 < x < 2π/3 e 4π/3 < x < 5π/3
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Interpretação do enunciado. A condição é |sen x| > 1/2 com 0 ≤ x ≤ 2π (o '= x = 2p' do enunciado corresponde a 0 ≤ x ≤ 2π). Isso significa sen x > 1/2 ou sen x < -1/2.
- Caso sen x > 1/2. No intervalo [0, 2π], o seno vale 1/2 em x = π/6 e x = 5π/6, e é maior que 1/2 entre eles. Logo, π/6 < x < 5π/6.
- Caso sen x < -1/2. O seno vale -1/2 em x = 7π/6 e x = 11π/6, e é menor que -1/2 entre eles. Logo, 7π/6 < x < 11π/6.
- União das soluções. O conjunto solução é π/6 < x < 5π/6 ou 7π/6 < x < 11π/6, que corresponde à alternativa A.
- Por que as outras estão erradas. B junta os dois casos em um único intervalo e inclui valores como x = π, onde |sen x| = 0. C usa apenas a condição sen x > 0 e ignora o limite 1/2. D descreve o intervalo onde |sen x| < 1/2, ou seja, a desigualdade invertida. E traz intervalos de |cos x| < 1/2, trocando seno por cosseno.
- Conferência com o gabarito oficial, que é A. A resolução própria coincide com o gabarito.
💡 Dica: Analise o gráfico ou propriedades do seno para determinar os intervalos.
Alternativa por alternativa
CORRETA. Os intervalos π/6 < x < 5π/6 e 7π/6 < x < 11π/6 correspondem exatamente aos valores de x em [0, 2π] para os quais |sen x| > 1/2.
O aluno acha que a solução é um único intervalo contínuo entre π/6 e 7π/6, ignorando que o seno volta a ficar pequeno em valor absoluto entre 5π/6 e 7π/6.
O aluno confunde a condição |sen x| > 1/2 com sen x > 0, esquecendo o limite de 1/2 e o caso de seno negativo.
O aluno inverte a desigualdade e escolhe o intervalo onde |sen x| < 1/2, que está em torno de x = π, em vez do conjunto pedido.
O aluno usa intervalos em que |cos x| < 1/2, trocando a função seno pela função cosseno.
Raio-X da questão
inequacoes trigonométricas
avaliacao
função seno e seu gráfico · inequações básicas
Estude propriedades da função seno e resolução de inequações trigonométricas.
Confundir o valor absoluto do seno com o seno simples, ou esquecer o intervalo dado para x.
pensamento_critico
abstrato
🔎 Resolver outra questão
Cole o enunciado e veja a resolução passo a passo, a alternativa correta e por que as outras estão erradas.
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