Se o quarto termo de uma progressão geométrica é 2, então o produto dos seus 7 primeiros termos é igual a…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas do cotidiano, da Matemática e de outras áreas do conhecimento, que envolvem equações lineares simultâneas, usando técnicas algébricas e gráficas, com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Se o quarto termo de uma progressão geométrica é 2, então o produto dos seus 7 primeiros termos é igual a (Mackenzie 2019)
- A) 108
- B) 128
- C) 148
- D) 168
- E) 188
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Em uma progressão geométrica de primeiro termo a1 e razão q, o termo de ordem n é an = a1 * q^(n-1). Passo 2: Dois termos equidistantes do quarto termo têm produto igual ao quadrado dele. Por exemplo, a1 * a7 = a1 * (a1 * q^6) = (a1 * q^3)^2 = a4^2. Do mesmo modo, a2 * a6 = a3 * a5 = a4^2. Passo 3: O produto dos 7 termos é P = (a1 * a7) * (a2 * a6) * (a3 * a5) * a4 = (a4^2)^3 * a4 = a4^7. Passo 4: Como a4 = 2, temos P = 2^7 = 128. O resultado não depende de a1 nem de q, que não foram dados. Passo 5: Portanto a alternativa B está correta, e o gabarito oficial coincide com a resolução. A alternativa A (108) não corresponde a nenhuma potência de 2 nem à propriedade do produto, então está errada. A alternativa C (148) não é o resultado de 2^7 e resulta de um erro aritmético. A alternativa D (168) não corresponde ao produto dos termos e está errada. A alternativa E (188) também não é igual a 2^7 e está errada.
💡 Dica: Use a fórmula do termo geral e produto da PG para encontrar o resultado.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente tentou montar os termos com uma razão arbitrária ou fez uma conta sem usar a propriedade de simetria do produto, chegando a um valor que não é potência de 2.
CORRETA. O produto dos 7 primeiros termos de uma PG, cujo quarto termo é 2, é dado por (a4)^7 = 2^7 = 128.
O aluno provavelmente calculou corretamente 2^7 = 128 mas somou ou subtraiu uma parcela indevida ao resultado, ou errou alguma multiplicação intermediária.
O aluno provavelmente confundiu o produto dos termos com uma soma de termos e tentou obter um valor sem usar a propriedade a1*a7 = a2*a6 = a3*a5 = a4^2.
O aluno provavelmente errou a aplicação da potência ou da propriedade do produto, achando que o resultado é outro valor sem relação com a4^7.
Raio-X da questão
progressão geométrica produto termos
diagnostico
progressão geométrica termo geral · produto dos termos da PG
Estude definição e propriedades de progressão geométrica e produto dos termos.
Confundir fórmula do termo geral com soma ou erro no cálculo do produto dos termos.
pensamento_critico
abstrato
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