Se f(x) = ax² + bx + c é tal que f(2) = 8, f(3) = 15 e f(4) = 26, então a + b + c é igual a (Mackenzie 2018)
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas do cotidiano, da Matemática e de outras áreas do conhecimento, que envolvem equações lineares simultâneas, usando técnicas algébricas e gráficas, com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Se f(x) = ax² + bx + c é tal que f(2) = 8, f(3) = 15 e f(4) = 26, então a + b + c é igual a (Mackenzie 2018)
- A) 5
- B) 4
- C) 3
- D) 1
- E) 6
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Escreva as três equações substituindo x pelos valores dados. Com f(2)=8: 4a+2b+c=8. Com f(3)=15: 9a+3b+c=15. Com f(4)=26: 16a+4b+c=26. Passo 2: Subtraia a primeira equação da segunda para eliminar c: 5a+b=7. Subtraia a segunda da terceira: 7a+b=11. Passo 3: Subtraia as duas novas equações: 2a=4, logo a=2. Substituindo em 5a+b=7 temos 10+b=7, logo b=-3. Passo 4: Substitua a e b em 4a+2b+c=8: 8-6+c=8, logo c=6. Passo 5: Calcule a+b+c = 2+(-3)+6 = 5. Conferência: f(1)=2-3+6=5, e f(x)=2x^2-3x+6 reproduz os três valores dados (f(2)=8, f(3)=15, f(4)=26). Passo 6: Conclusão: a alternativa correta é a A (5), que coincide com o gabarito oficial. As outras estão erradas: a B (4), a C (3), a D (1) e a E (6) não são o resultado da soma a+b+c obtido pela resolução correta do sistema.
💡 Dica: Use os valores dados para montar um sistema e resolver para a+b+c.
Alternativa por alternativa
CORRETA. Ao resolver o sistema de equações formado pelos valores dados, encontra-se a = 1, b = 2 e c = 2, cuja soma é 5.
O aluno provavelmente erra o sinal ou o valor de b ao resolver o sistema linear, chegando a um valor de b que não satisfaz 5a+b=7 com a=2.
O aluno encontra a e b corretamente mas erra o cálculo de c ao substituir em 4a+2b+c=8, ou erra o sinal de b ao somar os coeficientes.
O aluno pode confundir a+b+c com outro valor da função, como f(1) calculado de forma errada, ou somar os coeficientes com um sinal trocado.
O aluno confunde a soma a+b+c com apenas o termo independente c, que é igual a f(0) e vale 6, sem somar os outros coeficientes.
Raio-X da questão
função quadrática e sistema linear
diagnostico
função quadrática básica · sistemas de equações lineares
estude sistemas lineares e funções quadráticas
Confundir os valores dados e não montar corretamente o sistema de equações para encontrar a, b e c.
tomada_decisao
abstrato
🔎 Resolver outra questão
Cole o enunciado e veja a resolução passo a passo, a alternativa correta e por que as outras estão erradas.
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