O triângulo PMN acima é isósceles de base MN. Se p, m e n são os ângulos internos do triângulo, como…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
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Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
O triângulo PMN acima é isósceles de base MN. Se p, m e n são os ângulos internos do triângulo, como representados na figura, então podemos afirmar que suas medidas valem, respectivamente, (Mackenzie 2018)
- A) 50°, 65°, 65°
- B) 65°, 65°, 50°
- C) 65°, 50°, 65°
- D) 50°, 50°, 80°
- E) 80°, 80°, 40°
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Em um triângulo isósceles, os ângulos da base são congruentes. Como a base é MN, os ângulos opostos a ela são m e n, logo m = n. Isso já elimina as alternativas em que m e n têm medidas diferentes, como B, C, D e E.
- Identifique o ângulo do vértice. O vértice do triângulo isósceles é P, cujo ângulo é p. A medida de p é obtida a partir do dado indicado na figura, e a alternativa correta (A) traz p = 50°.
- Use a soma dos ângulos internos de qualquer triângulo, que é 180°. Assim, p + m + n = 180°, ou seja, m + n = 180° - 50° = 130°.
- Como m = n, temos 2m = 130°, portanto m = 65° e n = 65°. A resposta é p = 50°, m = 65° e n = 65°, alternativa A.
- Verificação. 50 + 65 + 65 = 180, e os ângulos da base são iguais, como exige o triângulo isósceles de base MN.
- Por que as outras estão erradas: na B e na C, os ângulos da base têm medidas diferentes (65° e 50°), o que contraria m = n. Na D, a base tem 50° e 80°, também diferentes. Na E, a base tem 80° e 40°, o que novamente quebra a igualdade dos ângulos da base.
💡 Dica: Use propriedades do triângulo isósceles para relacionar os ângulos.
Alternativa por alternativa
CORRETA. O triângulo é isósceles de base MN, logo m = n. O ângulo externo em N é 115°, então n = 180° - 115° = 65°. Assim, m = 65° e p = 180° - 65° - 65° = 50°.
O aluno tomou o ângulo de 50° como ângulo do vértice do lado oposto e não percebeu que os ângulos m e n, opostos à base MN, precisam ser iguais. Assim, atribuiu 65° a m e a p, colocando 50° em n.
O aluno confundiu qual é o ângulo do vértice e atribuiu 65° a p e a n, deixando 50° em m. Com isso, os ângulos da base ficaram desiguais, contrariando a propriedade do triângulo isósceles de base MN.
O aluno aproveitou o valor 50° repetido e concluiu que dois ângulos valem 50°, usando 80° como restante, sem verificar se os dois ângulos da base são iguais. Não aplicou a condição de base MN.
O aluno achou que o ângulo do vértice é 80° e dividiu o restante de forma arbitrária, ou seja, pensou apenas na soma 180° sem impor a igualdade dos ângulos da base. Resultou em m = 80° e n = 40°.
Raio-X da questão
ângulos triângulo isósceles
diagnostico
propriedades triângulos · ângulos internos triângulo
Estude propriedades dos triângulos isósceles e ângulos internos.
Confundir ângulos iguais em triângulo isósceles ou não relacionar corretamente os ângulos da base.
pensamento_critico
abstrato
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