Os valores de x (x ? R), para os quais a função f(x) = (1/3) tg(3x - p/4) não é definida, são (Mackenzie 2017)
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas do cotidiano, da Matemática e de outras áreas do conhecimento, que envolvem equações lineares simultâneas, usando técnicas algébricas e gráficas, com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Os valores de x (x ? R), para os quais a função f(x) = (1/3) tg(3x - p/4) não é definida, são (Mackenzie 2017)
- A) π + kπ , k ∈ Z
- B) π/2 + kπ , k ∈ Z
- C) 3π/4 + kπ , k ∈ Z
- D) π/4 + kπ , k ∈ Z
- E) π/4 + kπ/3 , k ∈ Z
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- A função tangente não é definida quando o seu argumento é igual a π/2 + kπ, com k inteiro, pois nesses pontos o cosseno se anula e a tangente (seno/cosseno) perde sentido.
- Na função dada, o argumento é 3x - π/4. Então devemos impor 3x - π/4 = π/2 + kπ.
- Isolando 3x, temos 3x = π/2 + π/4 + kπ, ou seja, 3x = 3π/4 + kπ.
- Dividindo tudo por 3, obtemos x = π/4 + kπ/3, com k pertencente a Z. Esse é o conjunto de valores em que f(x) não é definida.
- Conferindo com o gabarito oficial: a alternativa E é exatamente esse conjunto, então o gabarito está correto.
- A alternativa A está errada, pois π + kπ coincide com os zeros kπ da tangente, não com seus pontos de indefinição. A alternativa B está errada, pois ignora o argumento 3x - π/4 e usa os pontos de indefinição diretamente em x. A alternativa C está errada, pois o termo 3π/4 corresponde a 3x, sem a divisão por 3. A alternativa D está errada, pois corresponde apenas ao caso k = 0 com período kπ, quando o período correto em x é kπ/3.
💡 Dica: Identifique os valores que anulam o denominador da tangente.
Alternativa por alternativa
Confunde os pontos onde a tangente não é definida com os pontos onde ela se anula, que são os múltiplos de π. Além disso, não aplica a transformação do argumento.
Aplica diretamente a condição de indefinição π/2 + kπ sobre x, ignorando que o argumento da tangente é 3x - π/4.
Isola corretamente 3x = 3π/4 + kπ, mas esquece de dividir por 3 para obter x.
Encontra apenas a solução para k = 0 (x = π/4) e generaliza com período kπ, esquecendo que o período em x é kπ/3, pois o argumento é multiplicado por 3.
CORRETA. Ao igualar 3x - π/4 = π/2 + kπ, resolve-se para x e obtém-se x = π/4 + kπ/3, que são os valores para os quais a função não é definida.
Raio-X da questão
domínio da função tangente
diagnostico
função tangente e suas propriedades · função trigonométrica e domínio
estude o domínio e pontos de descontinuidade da função tangente
Confundir os valores onde a tangente é indefinida com zeros da função ou esquecer o período da tangente.
pensamento_critico
abstrato
🔎 Procurar outra questão
Procure no banco do GeraProva pelo tema ou por um trecho do enunciado. Cada questão já vem com resolução comentada e a análise de cada alternativa.
Professor: monte a prova com questões como esta, com gabarito e folha de respostas, em 30 segundos. Ver planos · Blog