Na figura acima, ABC é um triângulo retângulo. A altura relativa ao vértice A encontra o lado BC no ponto D…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas do cotidiano, da Matemática e de outras áreas do conhecimento, que envolvem equações lineares simultâneas, usando técnicas algébricas e gráficas, com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Na figura acima, ABC é um triângulo retângulo. A altura relativa ao vértice A encontra o lado BC no ponto D tal que BD = 1/2 DC. Se BC = 12 cm, as áreas dos triângulos ABD e ADC, em cm², são respectivamente (Mackenzie 2017)
- A) 2√2 e 4√2
- B) 4√2 e 8√2
- C) 4√3 e 8√3
- D) 8√2 e 16√2
- E) 8√3 e 16√3
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Como ABC é retângulo e a altura relativa a A parte de A até BC, o ângulo reto está em A. O enunciado dá BC = 12 cm e BD = 1/2 DC. Então BD + DC = 12 com DC = 2·BD, logo 3·BD = 12, BD = 4 cm e DC = 8 cm. Passo 2: Na altura relativa à hipotenusa vale a relação métrica h^2 = BD·DC = 4·8 = 32, então h = raiz de 32 = 4 raiz de 2 cm. Passo 3: Área de ABD = (1/2)·BD·h = (1/2)·4·4 raiz de 2 = 8 raiz de 2 cm². Passo 4: Área de ADC = (1/2)·DC·h = (1/2)·8·4 raiz de 2 = 16 raiz de 2 cm². Passo 5: Esse resultado coincide com a alternativa D, que é o gabarito oficial. Passo 6: A alternativa A está errada porque usa BD = 2 e DC = 4, o que corresponderia a BC = 6. A alternativa B está errada porque sua altura 2 raiz de 2 não é a altura correta. A alternativa C está errada porque sua altura 2 raiz de 3 não decorre da relação métrica. A alternativa E está errada porque usa h = 4 raiz de 3, que não corresponde a BD·DC = 32. Passo 7: A figura não aparece, mas o enunciado já define o triângulo retângulo em A e a altura a partir de A, o que basta para a solução.
💡 Dica: Use propriedades de triângulos retângulos e proporções para calcular as áreas.
Alternativa por alternativa
Tomou BD = 2 e DC = 4, como se BC fosse 6 cm, e calculou a altura como 2 raiz de 2 a partir de h^2 = 8.
Calculou a altura como 2 raiz de 2, obtendo h^2 = 8 por erro na relação métrica, e usou as bases corretas BD = 4 e DC = 8.
Assumiu h^2 = BC = 12, em vez de BD·DC = 32, e obteve h = 2 raiz de 3.
CORRETA. Ao dividir BC em 4 cm (BD) e 8 cm (DC), calcular a altura relativa e aplicar a fórmula da área, obtém-se 8√2 cm² e 16√2 cm² para ABD e ADC, respectivamente.
Calculou h^2 = BD·BC = 48 em vez de BD·DC = 32, usando o comprimento total BC no lugar de DC na relação métrica.
Raio-X da questão
triângulo retângulo, altura, área
diagnostico
propriedades de triângulos · cálculo de áreas
estude cálculo de áreas e propriedades de triângulos retângulos
Confundir a relação entre os segmentos BD e DC e calcular áreas incorretamente.
pensamento_critico
abstrato
🔎 Resolver outra questão
Cole o enunciado e veja a resolução passo a passo, a alternativa correta e por que as outras estão erradas.
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