Se a função f: R - {2} ? R* é definida por f(x) = 5 / (2 - x) e f?¹ a sua inversa, então f?¹(-2) é igual a…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas do cotidiano, da Matemática e de outras áreas do conhecimento, que envolvem equações lineares simultâneas, usando técnicas algébricas e gráficas, com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Se a função f: R - {2} ? R* é definida por f(x) = 5 / (2 - x) e f?¹ a sua inversa, então f?¹(-2) é igual a (Mackenzie 2017)
- A) -1/2
- B) 9/2
- C) -9/2
- D) —
- E) 5/4
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Para achar a inversa, parta de y = 5/(2 - x) e isole x. Multiplique os dois lados por (2 - x): y(2 - x) = 5. Depois, 2 - x = 5/y, e portanto x = 2 - 5/y. Logo, f^(-1)(y) = 2 - 5/y. Passo 2: Calcule f^(-1)(-2) substituindo y por -2: f^(-1)(-2) = 2 - 5/(-2) = 2 + 5/2 = 9/2. Passo 3: Confira pela definição de inversa. Se f^(-1)(-2) = 9/2, então f(9/2) deve ser -2. De fato, f(9/2) = 5/(2 - 9/2) = 5/(-5/2) = -2. Passo 4: Compare com as alternativas. A resposta 9/2 é a alternativa B, que coincide com o gabarito oficial. Passo 5: Por que as outras estão erradas. A (-1/2) resulta de somar 2 com 5/y usando y = 2 em vez de -2, ou seja, ignorando o sinal. C (-9/2) é o resultado de inverter o sinal de toda a expressão. D está ilegível no enunciado, mas isso não afeta a resolução, pois a alternativa B já foi verificada. E (5/4) é o valor de f(-2) = 5/(2 - (-2)) = 5/4, e não de f^(-1)(-2). Observação: a alternativa D aparece apenas como um traço no texto, então não é possível analisá-la com segurança.
💡 Dica: Calcule a inversa da função e substitua o valor dado para encontrar f⁻¹(-2).
Alternativa por alternativa
Calculou 2 - 5/2 em vez de 2 - 5/(-2), ou seja, ignorou o sinal negativo de -2 ao aplicar a fórmula da inversa.
CORRETA. Ao encontrar a inversa da função e substituir -2, obtém-se 9/2.
Isolou x corretamente até x = 2 - 5/y, mas depois inverteu o sinal do resultado inteiro, obtendo -(2 + 5/2) = -9/2.
A alternativa aparece ilegível no enunciado (apenas um traço). Quem a marca provavelmente não conseguiu ler o conteúdo e escolheu por chute ou por eliminação incompleta.
Calculou f(-2) = 5/(2 - (-2)) = 5/4 em vez de f^(-1)(-2), confundindo a função com a sua inversa.
Raio-X da questão
função inversa e cálculo
diagnostico
função e domínio · equação do primeiro grau
Estude como encontrar a função inversa e substituir valores.
Confundir a função inversa com a função original ou errar na substituição do valor na inversa.
pensamento_critico
abstrato
🔎 Procurar outra questão
Procure no banco do GeraProva pelo tema ou por um trecho do enunciado. Cada questão já vem com resolução comentada e a análise de cada alternativa.
Professor: monte a prova com questões como esta, com gabarito e folha de respostas, em 30 segundos. Ver planos · Blog