Se f e g são funções reais definidas por f(x) = vx e g(x) = (2x - 5x + 2)^(1/2), então o domínio da função…

Questão

Se f e g são funções reais definidas por f(x) = vx e g(x) = (2x - 5x + 2)^(1/2), então o domínio da função composta f o g é o conjunto (Mackenzie 2017)

1. A) { x ∈ R | 0 ≤ x ≤ 1/2 ∨ x ≥ 2 }
2. B) { x ∈ R | 0 ≤ x < 1/2 ∨ x > 2 }
3. C) { x ∈ R | 0 < x ≤ 1/2 ∨ x > 2 }
4. D) { x ∈ R | x < 1/2 ∨ x > 2 }
5. E) { x ∈ R | x ≤ 1/2 ∨ x ≥ 2 }

✅ Resposta correta: alternativa E

Resolução passo a passo

1. Como f(x) = √x, a função externa só aceita valores não negativos. Na composta f(g(x)), isso exige g(x) ≥ 0.
2. A expressão sob a raiz de g deve ser não negativa: 2x^2 - 5x + 2 ≥ 0. Fatorando, temos (2x - 1)(x - 2) ≥ 0.
3. O produto é não negativo quando x ≤ 1/2 ou x ≥ 2. As igualdades são incluídas porque, nesses pontos, o radicando vale zero. Portanto, a alternativa E está correta.
4. A está errada porque acrescenta indevidamente a condição x ≥ 0. B e C excluem indevidamente pontos de fronteira. D também exclui x = 1/2 e x = 2.

💡 Dica: Determine o domínio de g e depois aplique f para encontrar o domínio da composta.

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