Considerando m e n raízes da equação | 2^x 8^x 0 | | log2x log2x² 0 | = 0, onde x > 0, | 1 2 3 | então m + n é…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas do cotidiano, da Matemática e de outras áreas do conhecimento, que envolvem equações lineares simultâneas, usando técnicas algébricas e gráficas, com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Considerando m e n raízes da equação | 2^x 8^x 0 | | log2x log2x² 0 | = 0, onde x > 0, | 1 2 3 | então m + n é igual a (Mackenzie 2017)
- A) 2/3
- B) 3/4
- C) 3/2
- D) 4/3
- E) 4/5
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Expandir o determinante pela terceira coluna. A única entrada não nula dessa coluna é 3 (posição 3,3), com cofator de sinal positivo. Logo, det = 3 * (2^x * log2(x^2) - 8^x * log2(x)) = 0. Passo 2: Usar a propriedade do logaritmo, log2(x^2) = 2 * log2(x). Fazendo L = log2(x), a equação fica 3 * L * (2 * 2^x - 8^x) = 0. Passo 3: Resolver o caso L = 0. Então log2(x) = 0, e x = 1, que é positivo e serve. Passo 4: Resolver o caso 2 * 2^x = 8^x. Como 2 * 2^x = 2^(x+1) e 8^x = 2^(3x), temos x + 1 = 3x, portanto 2x = 1 e x = 1/2, que também é positivo e serve. Passo 5: As raízes são m = 1 e n = 1/2, então m + n = 3/2, que é a alternativa C. Passo 6: Por que as outras estão erradas: 2/3, 3/4, 4/3 e 4/5 não correspondem à soma das duas raízes válidas, que é 3/2. Concordo com o gabarito oficial.
💡 Dica: Calcule o determinante e resolva a equação para encontrar as raízes.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente errou a álgebra ao resolver 2^(x+1) = 2^(3x), obtendo um valor de x que não corresponde à raiz real 1/2, e somou esse valor incorreto com 1.
O aluno provavelmente acertou a raiz x = 1 mas obteve a segunda raiz como 1/4 ao errar o expoente de 8^x = 2^(3x) ou ao isolar x, e então somou 1 com 1/4 de forma errada.
CORRETA. Ao calcular o determinante e resolver a equação, as raízes encontradas somam 3/2.
O aluno provavelmente não expandiu corretamente o determinante, perdendo ou trocando termos, e chegou a uma equação cujas raízes somam 4/3.
O aluno provavelmente errou em uma das raízes por descuido de cálculo ou sinal e obteve soma 4/5, que não corresponde às raízes 1 e 1/2 da equação.
Raio-X da questão
determinante e equação exponencial
avaliacao
propriedades de logaritmos · determinante de matriz 3x3
estude determinantes e propriedades de potências e logaritmos
confundir propriedades de logaritmos e potências ao calcular o determinante.
pensamento_critico
abstrato
🔎 Resolver outra questão
Cole o enunciado e veja a resolução passo a passo, a alternativa correta e por que as outras estão erradas.
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