Sabendo que ?(p=0 até n) (n sobre p) = 256, então o valor de n vale (Mackenzie 2017)
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Converter representações algébricas de funções polinomiais de 1º grau em representações geométricas no plano cartesiano, distinguindo os casos nos quais o comportamento é proporcional, recorrendo ou não a softwares ou aplicativos de álgebra e geometria dinâmica.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Sabendo que ?(p=0 até n) (n sobre p) = 256, então o valor de n vale (Mackenzie 2017)
- A) 8
- B) 7
- C) 6
- D) 5
- E) 4
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- O somatório de (n sobre p) para p variando de 0 até n é a soma de todos os coeficientes binomiais da linha n do triângulo de Pascal. Essa soma vale 2^n, pois expandir (1+1)^n pelo binômio de Newton resulta exatamente nesse total.
- Como o enunciado diz que essa soma vale 256, temos 2^n = 256.
- Decompondo 256 em potências de 2: 256 = 2^8, porque 2^1=2, 2^2=4, 2^3=8, 2^4=16, 2^5=32, 2^6=64, 2^7=128 e 2^8=256.
- Logo n = 8, que é a alternativa A. Isso confere com o gabarito oficial.
- Verificação das demais: a letra B (7) daria 2^7 = 128, a letra C (6) daria 64, a letra D (5) daria 32 e a letra E (4) daria 16, todos diferentes de 256.
💡 Dica: Use a soma dos coeficientes binomiais para encontrar n.
Alternativa por alternativa
CORRETA. 2^8 = 256, portanto n = 8 é o valor que satisfaz a soma dos coeficientes binomiais.
O aluno calcula 2^7 e percebe que o valor está próximo de 256, mas não confere a potência exata. Na verdade 2^7 = 128, que é metade de 256.
O aluno associa 256 a 64 (2^6) ou a uma potência de base 4 e não recalcula a potência de 2 que corresponde a 256.
O aluno calcula 2^5 = 32 e erra a relação entre a soma dos binomiais e a potência de 2, deixando de fazer a verificação do valor exato de 256.
O aluno interpreta 256 como 4^4 e iguala n a 4, confundindo a base da potência. A soma dos binomiais é 2^n, e não 4^n.
Raio-X da questão
coeficiente binomial soma
avaliacao
coeficiente binomial · propriedade soma binomial
Estude propriedades dos coeficientes binomiais e soma de binômios.
Confundir a soma dos coeficientes binomiais com outras somas ou não reconhecer que a soma é 2^n.
tomada_decisao
abstrato
🔎 Resolver outra questão
Cole o enunciado e veja a resolução passo a passo, a alternativa correta e por que as outras estão erradas.
Professor: monte a prova com questões como esta, com gabarito e folha de respostas, em 30 segundos. Ver planos · Blog