A equação da mediatriz do segmento que une os pontos P = (1, -2) e Q = (5, 4) é (Mackenzie 2017)
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas do cotidiano, da Matemática e de outras áreas do conhecimento, que envolvem equações lineares simultâneas, usando técnicas algébricas e gráficas, com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
A equação da mediatriz do segmento que une os pontos P = (1, -2) e Q = (5, 4) é (Mackenzie 2017)
- A) 2x + 3y - 9 = 0
- B) 2x - 3y + 9 = 0
- C) 2x - 3y - 3 = 0
- D) 3x - 2y - 7 = 0
- E) 3x + 2y - 11 = 0
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Encontre o ponto médio M do segmento PQ: M = ((1+5)/2, (-2+4)/2) = (3, 1). A mediatriz passa obrigatoriamente por M. Passo 2: Calcule o coeficiente angular de PQ: m = (4-(-2))/(5-1) = 6/4 = 3/2. Passo 3: A mediatriz é perpendicular a PQ, então seu coeficiente angular é o inverso oposto de 3/2, ou seja, -2/3. Passo 4: Escreva a equação da reta por M com inclinação -2/3: y - 1 = (-2/3)(x - 3). Multiplicando por 3: 3y - 3 = -2x + 6, logo 2x + 3y - 9 = 0. Passo 5: Verifique: substituindo M em 2x + 3y - 9, obtemos 6 + 3 - 9 = 0, então M pertence à reta. Conferir também P e Q: a distância de P e de Q até a reta é igual, como deve ser na mediatriz. Portanto a alternativa correta é A, de acordo com o gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: B tem o coeficiente angular com sinal trocado (2/3) e não passa pelo ponto médio; C também usa inclinação 2/3 e só passa pelo ponto médio por coincidência de termos; D tem inclinação 3/2, igual à de PQ, então é paralela ao segmento e não perpendicular; E tem inclinação -3/2, que não é a perpendicular de 3/2 (a perpendicular correta é -2/3).
💡 Dica: Calcule o ponto médio e a inclinação perpendicular ao segmento PQ.
Alternativa por alternativa
CORRETA. O ponto médio de PQ é (3, 1), o coeficiente angular de PQ é 3/2, logo o da mediatriz é -2/3. Usando a equação da reta perpendicular passando pelo ponto médio, chega-se a 2x + 3y - 9 = 0.
O aluno acertou a ideia de tomar o inverso do coeficiente angular, mas esqueceu o sinal negativo da perpendicular e usou 2/3 em vez de -2/3.
O aluno encontrou corretamente o ponto médio, mas usou a inclinação 2/3 em vez da perpendicular -2/3, ou seja, errou o sinal do coeficiente angular perpendicular.
O aluno usou a inclinação do próprio segmento PQ (3/2) em vez da inclinação perpendicular, confundindo mediatriz com uma reta paralela ao segmento.
O aluno calculou a inclinação como 3/2 e apenas trocou o sinal, obtendo -3/2, sem inverter a fração corretamente para chegar a -2/3.
Raio-X da questão
mediatriz de segmento
diagnostico
ponto médio de segmento · coeficiente angular de reta
Estude ponto médio e coeficiente angular de reta perpendicular.
Confundir a mediatriz com a bissetriz ou calcular incorretamente o ponto médio.
pensamento_critico
abstrato
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