O polinômio do 2º grau F(x) que verifica a identidade F(x+1) = x² - 7x + 6 é (Mackenzie 2016)
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas do cotidiano, da Matemática e de outras áreas do conhecimento, que envolvem equações lineares simultâneas, usando técnicas algébricas e gráficas, com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
O polinômio do 2º grau F(x) que verifica a identidade F(x+1) = x² - 7x + 6 é (Mackenzie 2016)
- A) F(x) = x² - 14x + 9
- B) F(x) = x² + 9x + 14
- C) F(x) = x² - 5x
- D) F(x) = x² - 9x + 14
- E) F(x) = x² - 7x + 4
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Para descobrir F(x), basta reescrever a identidade com outra variável. Fazendo t = x + 1, temos x = t - 1. Assim, F(t) = (t - 1)² - 7(t - 1) + 6. Passo 2: Desenvolvendo, (t - 1)² = t² - 2t + 1 e -7(t - 1) = -7t + 7. Logo, F(t) = t² - 2t + 1 - 7t + 7 + 6 = t² - 9t + 14. Passo 3: Trocando t por x, obtemos F(x) = x² - 9x + 14, que é a alternativa D. Passo 4: Conferência: F(x + 1) = (x + 1)² - 9(x + 1) + 14 = x² + 2x + 1 - 9x - 9 + 14 = x² - 7x + 6, exatamente o enunciado. Passo 5: Por que as outras estão erradas: A tem coeficientes incompatíveis com a expansão correta do quadrado; B tem o sinal do termo em x trocado (corresponde a F(-x), não a F(x)); C corresponde a substituir x por x + 1 em vez de x - 1, o que dá x² - 5x; E mantém o termo -7x e altera apenas o termo constante, o que ignora que a substituição afeta todos os termos. O gabarito oficial D está correto.
💡 Dica: Substitua x+1 na expressão e iguale ao polinômio dado para encontrar F(x).
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente errou ao expandir (t - 1)² ou dobrou indevidamente o coeficiente linear, obtendo -14x em vez de -9x.
O aluno trocou o sinal do termo linear ao fazer a substituição, obtendo +9x; isso equivale a calcular F(-x) em vez de F(x).
O aluno fez a substituição no sentido errado, usando x + 1 no lugar de x - 1, o que leva a x² - 5x.
CORRETA. Ao substituir x por x+1 em F(x), obtém-se exatamente x² - 7x + 6, conforme a identidade proposta.
O aluno acredita que a mudança de x para x + 1 altera apenas o termo constante, mantendo o coeficiente -7 de x.
Raio-X da questão
polinômio segundo grau identidade
diagnostico
polinômios e funções quadráticas · identidades algébricas
estude propriedades e manipulação de polinômios do 2º grau
Confundir a substituição de variáveis ou não aplicar corretamente a identidade para encontrar o polinômio.
pensamento_critico
abstrato
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