Em uma das provas de uma gincana, cada um dos 4 membros de cada equipe deve retirar, ao acaso, uma bola de uma…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Construir modelos empregando as funções polinomiais de 1º ou 2º graus, para resolver problemas em contextos diversos, com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma das provas de uma gincana, cada um dos 4 membros de cada equipe deve retirar, ao acaso, uma bola de uma urna contendo bolas numeradas de 1 a 10, que deve ser reposta após cada retirada. A pontuação de uma equipe nessa prova é igual ao número de bolas com números pares sorteadas pelos seus membros. Assim, a probabilidade de uma equipe conseguir pelo menos um ponto é (Mackenzie 2015)
- A) 4/5
- B) 7/8
- C) 9/10
- D) 11/12
- E) 15/16
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Identifique o evento favorável. Cada membro retira uma bola numerada de 1 a 10, com reposição. Uma equipe tem pelo menos um ponto quando sai pelo menos uma bola par. Calcular diretamente essa chance exigiria somar vários casos (1 par, 2 pares, 3 pares, 4 pares), o que é trabalhoso. Use o evento complementar: nenhum ponto significa que todas as bolas sorteadas são ímpares.
- Calcule a probabilidade de uma bola ser par. As bolas pares entre 1 e 10 são 2, 4, 6, 8 e 10, ou seja, 5 bolas em 10. Logo, P(par) = 5/10 = 1/2. Consequentemente, P(ímpar) = 1/2.
- Calcule a probabilidade de todas as bolas serem ímpares. Como há reposição, as retiradas são independentes e a probabilidade de os 4 membros tirarem ímpar é (1/2) x (1/2) x (1/2) x (1/2) = 1/16.
- Calcule o evento pedido. P(pelo menos um ponto) = 1 - P(nenhum ponto) = 1 - 1/16 = 15/16, que é a alternativa E.
- Compare com o gabarito oficial. O gabarito é E, coincidindo com o resultado obtido. Por que as outras estão erradas: A) 4/5 não corresponde a nenhum cálculo correto com 5 pares em 10 bolas; B) 7/8 viria de considerar apenas 3 retiradas; C) 9/10 viria de considerar uma única retirada; D) 11/12 não corresponde ao complementar correto com reposição.
💡 Dica: Calcule a probabilidade complementar de não obter bolas pares e subtraia de 1.
Alternativa por alternativa
Provavelmente considerou que a chance de sair bola par é 1/5 (como se houvesse apenas 2 pares) e depois fez 1 - 1/5, ignorando que há 5 pares entre 1 e 10 e que são 4 retiradas.
Provavelmente calculou 1 - (1/2)^3, levando em conta apenas 3 membros da equipe, quando a equipe tem 4 membros que retiram uma bola cada.
Provavelmente considerou apenas uma retirada e a chance de a bola ser par como 1/10 (pensando em um único número par), calculando 1 - 1/10 e ignorando que há 5 bolas pares e 4 retiradas.
Provavelmente aplicou a ideia de complementar, mas errou o cálculo da probabilidade de todas as bolas serem ímpares (por exemplo, tratando as retiradas como dependentes, sem reposição, ou usando um denominador incorreto), chegando a 1/12.
CORRETA. A probabilidade de todos tirarem bolas ímpares é (1/2)^4 = 1/16, então a probabilidade de pelo menos um tirar bola par é 1 - 1/16 = 15/16.
Raio-X da questão
probabilidade eventos independentes
diagnostico
probabilidade básica · eventos independentes
estude probabilidade de eventos independentes e complementares
Confundir eventos dependentes e independentes ou esquecer que a bola é reposta após cada retirada.
pensamento_critico
abstrato
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