Se A = {x ? N / x é divisor de 60} e B = {x ? N / 1 = x = 5}, então o número de elementos do conjunto das…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas do cotidiano, da Matemática e de outras áreas do conhecimento, que envolvem equações lineares simultâneas, usando técnicas algébricas e gráficas, com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Se A = {x ? N / x é divisor de 60} e B = {x ? N / 1 = x = 5}, então o número de elementos do conjunto das partes de A n B é um número (Mackenzie 2015)
- A) múltiplo de 4, menor que 48.
- B) primo, entre 27 e 33.
- C) divisor de 16.
- D) par, múltiplo de 6.
- E) pertencente ao conjunto {x ∈ R / 32 < x ≤ 40}.
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Os divisores de 60 em N são 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30 e 60, portanto A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60}. Passo 2: Interpretando B = {x em N / 1 ≤ x ≤ 5} (o símbolo do enunciado está com erro de digitação, provavelmente ≤), temos B = {1, 2, 3, 4, 5}. Passo 3: A interseção A inter B = {1, 2, 3, 4, 5}, que tem 5 elementos. Passo 4: O número de subconjuntos (conjunto das partes) de um conjunto com n elementos é 2^n, logo o conjunto das partes de A inter B tem 2^5 = 32 elementos. Passo 5: Verificando as alternativas: A) 32 é múltiplo de 4 e é menor que 48, portanto está correta. B) 32 não é primo (é divisível por 2), então está errada, pois os primos entre 27 e 33 são 29 e 31. C) 32 não é divisor de 16, pois 16 é que é divisor de 32. D) 32 é par, mas não é múltiplo de 6, pois não é divisível por 3. E) O intervalo 32 < x ≤ 40 exclui o 32, então 32 não pertence a esse conjunto. Passo 6: O gabarito oficial A está correto, pois 32 é múltiplo de 4 e menor que 48.
💡 Dica: Calcule os conjuntos A e B, depois encontre a interseção e o número de subconjuntos.
Alternativa por alternativa
CORRETA. A ∩ B = {1, 2, 3, 4, 5} ∩ {1, 2, 3, 4, 5} = {1, 2, 3, 4, 5}, mas apenas os divisores de 60 entre 1 e 5: {1, 2, 3, 4, 5}. São 5 elementos, logo o conjunto das partes tem 2^5 = 32 elementos, que é múltiplo de 4 e menor que 48.
O aluno provavelmente acredita que 32 é primo, talvez por estar entre números primos como 29 e 31, sem verificar que 32 é divisível por 2.
O aluno inverte a relação de divisibilidade, pensando que 32 divide 16, quando na verdade 16 é divisor de 32.
O aluno percebe que 32 é par, mas aplica incorretamente o critério de múltiplo de 6, esquecendo que também é preciso ser divisível por 3.
O aluno ignora que a desigualdade 32 < x é estrita e inclui o 32 no intervalo, como se a condição fosse 32 ≤ x.
Raio-X da questão
conjuntos, divisores, conjunto das partes
diagnostico
divisores de um número · conjunto das partes
estude divisores, interseção de conjuntos e conjunto das partes
Confundir a definição dos conjuntos A e B ou calcular incorretamente a interseção.
pensamento_critico
abstrato
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