Um teste de matemática tem questões valendo 1 ponto, 2 pontos e 3 pontos. Se um estudante obteve 55 pontos em…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas do cotidiano, da Matemática e de outras áreas do conhecimento, que envolvem equações lineares simultâneas, usando técnicas algébricas e gráficas, com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um teste de matemática tem questões valendo 1 ponto, 2 pontos e 3 pontos. Se um estudante obteve 55 pontos em 30 questões desse teste e acertou 5 questões de 2 pontos a mais do que o número de questões de 1 ponto que ele acertou, o número de questões de 3 pontos, respondidas corretamente por ele, foi (Mackenzie 2015)
- A) 1
- B) 2
- C) 3
- D) 4
- E) 5
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Defina as incógnitas. Seja a = número de questões de 1 ponto acertadas, b = número de questões de 2 pontos acertadas e c = número de questões de 3 pontos acertadas. Interpretação adotada: as 30 questões do teste são contadas no total (a + b + c = 30), e os 55 pontos são a soma dos pontos obtidos. Esta é a leitura que o enunciado sugere, pois os dados só fecham com ela. Passo 2: Traduza a informação de que ele acertou 5 questões de 2 pontos a mais do que as de 1 ponto: b = a + 5. Passo 3: Escreva a equação de pontos: a + 2b + 3c = 55. Passo 4: Substitua b por a + 5 na equação de pontos: a + 2(a + 5) + 3c = 55, que resulta em 3a + 3c = 45, ou seja, a + c = 15. Passo 5: Use a equação de quantidade: a + (a + 5) + c = 30, que resulta em 2a + c = 25. Passo 6: Subtraia as duas equações: (2a + c) - (a + c) = 25 - 15, logo a = 10. Então c = 15 - 10 = 5 e b = 15. Passo 7: Confira: 10 + 15 + 5 = 30 questões e 10·1 + 15·2 + 5·3 = 10 + 30 + 15 = 55 pontos. Tudo confere. Passo 8: Conclusão: o número de questões de 3 pontos acertadas foi 5, alternativa E, que coincide com o gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: A (1) e B (2) não satisfazem a equação a + c = 15 com b = a + 5; C (3) e D (4) também não produzem a soma de 55 pontos quando se substitui no sistema.
💡 Dica: Use sistema de equações para relacionar as quantidades e pontos.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente montou as equações corretamente, mas errou a substituição ou a resolução do sistema, chegando a um valor pequeno de c sem conferir a soma de 30 questões e 55 pontos.
O aluno provavelmente errou na resolução do sistema linear (por exemplo, ao isolar a ou ao subtrair as equações), fixando um valor para c que não confere com a soma de pontos.
O aluno provavelmente resolveu o sistema, mas não verificou a solução no enunciado. O valor 3 pode ter surgido de um erro de cálculo ao substituir b = a + 5 na equação de pontos.
O aluno provavelmente interpretou mal a relação entre as questões de 2 e de 1 ponto, ou usou a equação de pontos sem a de quantidade, o que deixa o problema indeterminado e leva a um chute.
CORRETA. Ao montar e resolver corretamente o sistema de equações com as informações do enunciado, chega-se a 5 questões de 3 pontos acertadas.
Raio-X da questão
sistema de equações lineares
diagnostico
equações do primeiro grau
estude resolução de sistemas de equações lineares
Confundir as variáveis ou não montar corretamente as equações a partir do enunciado.
pensamento_critico
abstrato
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Professor: monte a prova com questões como esta, com gabarito e folha de respostas, em 30 segundos. Ver planos · Blog