Se A = { x ? Z / x é ímpar e 1 = x = 7 } e B = { x ? R / x² - 6x + 5 = 0 }, então a única sentença falsa é…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Analisar tabelas, gráficos e amostras de pesquisas estatísticas apresentadas em relatórios divulgados por diferentes meios de comunicação, identificando, quando for o caso, inadequações que possam induzir a erros de interpretação, como escalas e amostras não apropriadas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Se A = { x ? Z / x é ímpar e 1 = x = 7 } e B = { x ? R / x² - 6x + 5 = 0 }, então a única sentença falsa é (Mackenzie 2014)
- A) O conjunto das partes da interseção dos conjuntos A e B é P(A ∩ B) = { {1}, {5}, {1, 5} }.
- B) O conjunto complementar de B em relação a A é C_A B = {3, 7}.
- C) O conjunto das partes do complementar de B em relação a A é P(C_A B) = { ∅, {3}, {7}, {3, 7} }.
- D) O conjunto A interseção com o conjunto B é A ∩ B = {1, 5}.
- E) O número de elementos do conjunto das partes da união dos conjuntos A e B é n[P(A ∪ B)] = 16.
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Os símbolos da questão apareceram corrompidos no texto. Interpreto 'x ? Z' como x pertence a Z e '1 = x = 7' como 1 ≤ x ≤ 7. Passo 2: Os ímpares entre 1 e 7 são 1, 3, 5 e 7, logo A = {1, 3, 5, 7}. Passo 3: Resolvendo x^2 - 6x + 5 = 0, temos (x - 1)(x - 5) = 0, então x = 1 ou x = 5 e B = {1, 5}. Passo 4: A interseção é A ∩ B = {1, 5}, e a união é A ∪ B = {1, 3, 5, 7}. Passo 5: A alternativa A afirma que P(A ∩ B) = {{1}, {5}, {1, 5}}, mas o conjunto das partes de {1, 5} também contém o conjunto vazio, pois ∅ é subconjunto de qualquer conjunto. Logo P(A ∩ B) = {∅, {1}, {5}, {1, 5}} e a sentença é falsa. Passo 6: Verificando as demais, a alternativa B é verdadeira, pois o complementar de B em A é {3, 7}. A alternativa C é verdadeira, pois P({3, 7}) = {∅, {3}, {7}, {3, 7}}. A alternativa D é verdadeira, pois A ∩ B = {1, 5}. A alternativa E é verdadeira, pois A ∪ B tem 4 elementos e, portanto, P(A ∪ B) tem 2^4 = 16 elementos. Passo 7: Conclusão: a única sentença falsa é a A, que coincide com o gabarito oficial.
💡 Dica: Calcule os conjuntos A e B e analise as sentenças para identificar a falsa.
Alternativa por alternativa
CORRETA. O conjunto das partes de {1,5} é {∅, {1}, {5}, {1,5}}, mas a alternativa omite o conjunto vazio, tornando-a falsa.
Quem considera B falsa provavelmente não entende que o complementar de B em A é A - B, e lista de forma errada os elementos de A, por exemplo omitindo 7 ou incluindo 1 no conjunto.
Quem considera C falsa provavelmente acha que o conjunto das partes não inclui o conjunto vazio, ou seja, pensa que só subconjuntos não vazios entram em P(X).
Quem considera D falsa provavelmente confunde interseção com união e escreve A ∩ B como {1, 3, 5, 7}, o que é o conjunto A ∪ B.
Quem considera E falsa provavelmente erra o número de elementos da união, por exemplo contando 3 elementos em vez de 4, ou calcula 2^n de forma incorreta, obtendo 8 em vez de 16.
Raio-X da questão
conjuntos e propriedades
diagnostico
conjuntos numericos · equacoes do segundo grau
estude definicao e operacoes com conjuntos
Confundir os elementos dos conjuntos A e B ou nao resolver corretamente a equacao do segundo grau.
pensamento_critico
abstrato
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