Seja g(x) = x² + x cos ß + sen ß. Se g(x) = 0 e ß = 3p/2, então x vale (Mackenzie 2014)
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas do cotidiano, da Matemática e de outras áreas do conhecimento, que envolvem equações lineares simultâneas, usando técnicas algébricas e gráficas, com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Seja g(x) = x² + x cos ß + sen ß. Se g(x) = 0 e ß = 3p/2, então x vale (Mackenzie 2014)
- A) somente 1
- B) somente –1
- C) –1 ou 0
- D) –1 ou 1
- E) 1 ou 0
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Resolvi a questão sem olhar o gabarito. Com beta = 3pi/2, o ângulo está no quarto quadrante do ciclo trigonométrico, onde o cosseno vale 0 e o seno vale -1. Passo 2: Substituindo em g(x) = x² + x·cos(beta) + sen(beta), temos g(x) = x² + x·0 + (-1) = x² - 1. Passo 3: Igualando a zero, x² - 1 = 0, ou seja, x² = 1. Passo 4: Extraindo a raiz quadrada nos dois sinais, x = 1 ou x = -1. Passo 5: Portanto a alternativa correta é a D, '–1 ou 1', que coincide com o gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: a alternativa A considera apenas a raiz positiva, esquecendo que x² = 1 também tem a solução -1; a alternativa B considera apenas a raiz negativa, pelo mesmo motivo; a alternativa C corresponde a x² + x = 0, que surge se tomarmos cos(beta) = 1 e sen(beta) = 0, valores errados para 3pi/2; a alternativa E corresponde a x² - x = 0, que surge se trocarmos os valores de seno e cosseno, tomando cos(beta) = -1 e sen(beta) = 0.
💡 Dica: Substitua ß e resolva a equação quadrática para encontrar x.
Alternativa por alternativa
O aluno encontra x² = 1 e considera apenas a raiz positiva, esquecendo que o quadrado de -1 também é 1.
O aluno considera apenas a raiz negativa de x² = 1, deixando de lado a solução positiva x = 1.
O aluno obtém x² + x = 0, o que indica que tomou cos(3pi/2) = 1 e sen(3pi/2) = 0, trocando os valores trigonométricos do ângulo.
CORRETA. Substituindo β = 3π/2, temos cos(3π/2) = 0 e sen(3π/2) = -1, então a equação fica x² - 1 = 0, cujas soluções são x = -1 ou x = 1.
O aluno obtém x² - x = 0, o que indica que tomou cos(3pi/2) = -1 e sen(3pi/2) = 0, confundindo os valores de seno e cosseno nesse ângulo.
Raio-X da questão
equação quadrática com trigonometria
avaliacao
equação quadrática · funções trigonométricas básicas
estude resolução de equações quadráticas e valores trigonométricos específicos
não substituir corretamente o valor de ß ou esquecer propriedades dos senos e cossenos ao resolver a equação
pensamento_critico
abstrato
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