Se a matriz [ 1 x + y + z 3y - z + 2 4 5 -5 y - 2z + 3 z 0 ] é simétrica, o valor de x é (Mackenzie 2014)
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas do cotidiano, da Matemática e de outras áreas do conhecimento, que envolvem equações lineares simultâneas, usando técnicas algébricas e gráficas, com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Se a matriz [ 1 x + y + z 3y - z + 2 4 5 -5 y - 2z + 3 z 0 ] é simétrica, o valor de x é (Mackenzie 2014)
- A) 0
- B) 1
- C) 6
- D) 3
- E) −5
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Uma matriz é simétrica quando cada elemento a(i,j) é igual ao elemento a(j,i), ou seja, os elementos simétricos em relação à diagonal principal são iguais. Passo 2: Compare a12 com a21. Temos a12 = x + y + z e a21 = 4, logo x + y + z = 4. Passo 3: Compare a13 com a31. Temos a13 = 3y - z + 2 e a31 = y - 2z + 3. Igualando: 3y - z + 2 = y - 2z + 3, o que dá 2y + z = 1. Passo 4: Compare a23 com a32. Temos a23 = -5 e a32 = z, logo z = -5. Passo 5: Substituindo z = -5 em 2y + z = 1, obtemos 2y - 5 = 1, então y = 3. Passo 6: Substituindo y = 3 e z = -5 em x + y + z = 4, obtemos x + 3 - 5 = 4, então x = 6. Passo 7: Conclusão: x = 6, alternativa C, que coincide com o gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: a alternativa A (0) não satisfaz x + y + z = 4; a alternativa B (1) resulta de confundir a12 com o elemento a11; a alternativa D (3) é o valor de y, não de x; a alternativa E (-5) é o valor de z, não de x.
💡 Dica: Compare os elementos simétricos da matriz para encontrar x.
Alternativa por alternativa
Acredita que a simetria exige que a soma x + y + z seja zero, ou que a matriz precisa ter elementos nulos em posições específicas, confundindo matriz simétrica com antissimétrica.
Iguala a12 ao elemento a11 = 1 em vez de a21 = 4, trocando a posição dos elementos da matriz ao montar a equação de simetria.
CORRETA. Ao igualar os elementos simétricos da matriz, chega-se a x = 6 como única solução possível.
Calcula corretamente y = 3, mas responde com esse valor, lendo mal a pergunta, que pede o valor de x.
Determina corretamente z = -5 a partir de a23 = a32, mas responde com esse valor, confundindo a variável pedida (x) com z.
Raio-X da questão
matriz simétrica, igualdade de elementos
diagnostico
matriz e elementos · propriedades de matriz simétrica
Estude propriedades de matrizes simétricas e igualdade de elementos correspondentes.
Confundir elementos simétricos ou esquecer que elementos fora da diagonal principal devem ser iguais.
pensamento_critico
abstrato
🔎 Resolver outra questão
Cole o enunciado e veja a resolução passo a passo, a alternativa correta e por que as outras estão erradas.
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