Se a função f: R ? R é definida por f(x) = |3? - 1|, a afirmação correta sobre f é (Mackenzie 2014)
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
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Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Se a função f: R ? R é definida por f(x) = |3? - 1|, a afirmação correta sobre f é (Mackenzie 2014)
- A) D(f) = R e Im(f) = R.
- B) f é uma função crescente para todo x real.
- C) f não é injetora nem sobrejetora.
- D) f é injetora mas não é sobrejetora.
- E) Im(f) = R₊*.
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Lendo o enunciado como f(x) = |3^x - 1| (o símbolo '?' parece ser um erro de digitação de expoente). Passo 2: Como 3^x é sempre positivo, 3^x - 1 assume valores maiores que -1, e o módulo garante que f(x) ≥ 0 para todo x real. Passo 3: Em x = 0, f(0) = |1 - 1| = 0, logo a imagem inclui o zero, e Im(f) = [0, +infinito), que é R+ (com o zero). Passo 4: Injetora? Não. Por exemplo, f(-1) = |1/3 - 1| = 2/3 e, para y = log de 5/3 na base 3 (aproximadamente 0,465), temos 3^y = 5/3 e f(y) = |5/3 - 1| = 2/3. Dois valores distintos de x dão a mesma imagem. Passo 5: Sobrejetora? Não, porque f nunca assume valores negativos, e o contradomínio é R. Logo, f não é injetora nem sobrejetora, o que torna a alternativa C correta. Passo 6: Verificação das outras alternativas. A) Errada, pois D(f) = R, mas Im(f) não é R, já que f(x) ≥ 0. B) Errada, pois f decresce para x < 0 e cresce para x > 0, portanto não é crescente em todo o R. D) Errada, pois f não é injetora, como mostrado no passo 4. E) Errada, pois Im(f) inclui o zero (f(0) = 0), então Im(f) = R+ e não R+*. Conclusão: o gabarito oficial C está correto.
💡 Dica: Analise a definição da função valor absoluto e substitua valores para verificar propriedades.
Alternativa por alternativa
Acredita que o módulo de uma exponencial pode atingir qualquer real, esquecendo que o módulo torna todos os valores não negativos.
Acha que, como 3^x é crescente, |3^x - 1| também é crescente, ignorando que o módulo inverte o comportamento para x < 0.
CORRETA. A função não é injetora porque valores simétricos em relação ao ponto onde 3ˣ = 1 produzem o mesmo valor de f(x), e não é sobrejetora porque sua imagem não é todo R, mas apenas os reais não negativos exceto zero.
Assume que a função é injetora porque a exponencial 3^x é injetora, sem considerar que o módulo faz valores diferentes de x produzirem a mesma imagem.
Considera que a imagem só tem valores positivos, esquecendo que f(0) = 0 e que o zero pertence à imagem.
Raio-X da questão
função valor absoluto
diagnostico
função valor absoluto
Estude propriedades da função valor absoluto e sua definição.
Confundir o valor absoluto com a função identidade ou esquecer que o valor absoluto é sempre não negativo.
tomada_decisao
abstrato
🔎 Resolver outra questão
Cole o enunciado e veja a resolução passo a passo, a alternativa correta e por que as outras estão erradas.
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