Em uma secretaria, dois digitadores atendem 3 departamentos. Se em cada dia útil um serviço de digitação é…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Construir modelos empregando as funções polinomiais de 1º ou 2º graus, para resolver problemas em contextos diversos, com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma secretaria, dois digitadores atendem 3 departamentos. Se em cada dia útil um serviço de digitação é solicitado por departamento a um digitador escolhido ao acaso, a probabilidade de que, em um dia útil, nenhum digitador fique ocioso, é (Mackenzie 2014)
- A) 1/2
- B) 3/4
- C) 7/8
- D) 2/3
- E) 5/8
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Cada um dos 3 departamentos escolhe, ao acaso, um dos 2 digitadores, e essas escolhas são independentes. Assim, o total de resultados possíveis em um dia útil é 2 x 2 x 2 = 8.
- Para que nenhum digitador fique ocioso, os dois precisam receber ao menos um serviço. Isso falha apenas quando os 3 serviços vão para o mesmo digitador. Há 2 resultados ruins: todos para o digitador 1, ou todos para o digitador 2.
- Logo, há 8 - 2 = 6 resultados favoráveis. A probabilidade é 6/8 = 3/4, que é a alternativa B, igual ao gabarito oficial.
- A alternativa A (1/2) estaria errada porque reduz o problema a apenas 2 departamentos. A alternativa C (7/8) estaria errada porque desconta só um dos dois casos ruins. A alternativa D (2/3) estaria errada porque trata as distribuições de serviços como resultados igualmente prováveis, o que não é verdade. A alternativa E (5/8) estaria errada porque conta 3 casos ruins em vez de 2.
💡 Dica: Calcule a probabilidade de cada departamento escolher um digitador e que ambos sejam usados.
Alternativa por alternativa
O aluno considera apenas 2 departamentos, ficando com 2 x 2 = 4 resultados e 2 favoráveis, o que dá 1/2. Ele ignora o terceiro departamento, que altera o total de casos.
CORRETA. O total de formas de distribuir 3 serviços entre 2 digitadores é 2^3 = 8. Para que nenhum fique ocioso, um digitador faz 1 serviço e o outro faz 2, o que pode ocorrer em 6 formas. Assim, a probabilidade é 6/8 = 3/4.
O aluno identifica corretamente que todos os serviços para um mesmo digitador é um caso ruim, mas esquece o caso simétrico (todos para o outro digitador). Por isso subtrai apenas 1/8 e chega a 7/8.
O aluno agrupa os resultados pelo número de serviços de cada digitador, como (3,0), (2,1), (1,2), (0,3), e trata esses grupos como igualmente prováveis. Assim obtém 2 favoráveis em 3 possibilidades, chegando a 2/3, mas os grupos não têm a mesma probabilidade.
O aluno conta 3 casos ruins em vez de 2, por exemplo contando cada departamento como um caso de ociosidade. Com 3 resultados ruins em 8, ele calcula 1 - 3/8 = 5/8.
Raio-X da questão
probabilidade combinatória básica
avaliacao
probabilidade básica · combinatória simples
estude probabilidade e combinatória básica
Confundir eventos independentes e não considerar todas as combinações possíveis.
pensamento_critico
abstrato
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