Se um tetraedro regular tem arestas de comprimento 6 m, então podemos afirmar que (Mackenzie 2014)
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas do cotidiano, da Matemática e de outras áreas do conhecimento, que envolvem equações lineares simultâneas, usando técnicas algébricas e gráficas, com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Se um tetraedro regular tem arestas de comprimento 6 m, então podemos afirmar que (Mackenzie 2014)
- A) a altura é igual a 3√3 m.
- B) a altura é igual a 3√6 m.
- C) a altura é igual a 4,5 m.
- D) o volume é igual a 27√3/2 m³.
- E) o volume é igual a 18√2 m³.
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Em um tetraedro regular todas as arestas são iguais, então a = 6 m. Passo 2: A altura do tetraedro é h = a√6/3 = 6√6/3 = 2√6 m, aproximadamente 4,90 m. Logo, a alternativa A está errada, pois 3√3 é a altura de uma face triangular e não do tetraedro; a alternativa B está errada, pois 3√6 corresponde a a√6/2 e não a a√6/3; a alternativa C está errada, pois 4,5 m não é igual a 2√6 m. Passo 3: O volume é V = a^3 √2/12 = 216√2/12 = 18√2 m³. Passo 4: A alternativa D está errada, pois 27√3/2 não é o volume; esse número se aproxima de valores que surgem em cálculos de área e de outras grandezas, e a área de uma face é (a^2 √3)/4 = 9√3 m², que também não coincide com o volume. Passo 5: Portanto, a alternativa correta é a E, o que coincide com o gabarito oficial.
💡 Dica: Calcule propriedades do tetraedro regular usando fórmulas geométricas.
Alternativa por alternativa
O aluno calcula a altura de uma face triangular equilátera (a√3/2 = 3√3) e a confunde com a altura do tetraedro, que é um sólido tridimensional.
O aluno usa a fórmula correta da altura, a√6/3, mas divide por 2 no lugar de 3, obtendo a√6/2 = 3√6.
O aluno supõe, sem fundamento, que a altura seria três quartos da aresta (6·3/4 = 4,5), como se fosse uma proporção linear simples que não existe nesse sólido.
O aluno aplica uma fórmula de volume de pirâmide com área de base e altura trocadas ou com divisão incorreta, por exemplo combinando a área de uma face (9√3) com a altura 3 e dividindo por 2, o que não corresponde ao volume do tetraedro regular.
CORRETA. O volume do tetraedro regular de aresta a é (a³√2)/12; substituindo a = 6, temos (216√2)/12 = 18√2 m³.
Raio-X da questão
propriedades do tetraedro regular
diagnostico
geometria espacial básica · propriedades do triângulo equilátero
estude fórmulas de área, volume e altura do tetraedro regular
Confundir fórmulas de sólidos geométricos ou usar medidas incorretas das arestas.
pensamento_critico
abstrato
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