Considere as funções g(x) = 4x + 5 e h(x) = 3x – 2, definidas em IR. Um estudante que resolve corretamente a…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas do cotidiano, da Matemática e de outras áreas do conhecimento, que envolvem equações lineares simultâneas, usando técnicas algébricas e gráficas, com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Considere as funções g(x) = 4x + 5 e h(x) = 3x – 2, definidas em IR. Um estudante que resolve corretamente a equação g(h(x)) + h(g(x)) = g(h(2)) – h(g(0)), encontra para x o valor (Mackenzie 2013)
- A) -5/12
- B) 3/4
- C) -1/12
- D) 5/12
- E) -12/5
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Calcule g(h(x)). Substituindo h(x) = 3x - 2 em g, temos 4(3x - 2) + 5 = 12x - 8 + 5 = 12x - 3. Passo 2: Calcule h(g(x)). Substituindo g(x) = 4x + 5 em h, temos 3(4x + 5) - 2 = 12x + 15 - 2 = 12x + 13. Passo 3: Some os dois termos do lado esquerdo: (12x - 3) + (12x + 13) = 24x + 10. Passo 4: Calcule o lado direito. Como h(2) = 3·2 - 2 = 4, temos g(h(2)) = g(4) = 4·4 + 5 = 21. Como g(0) = 5, temos h(g(0)) = h(5) = 3·5 - 2 = 13. Logo, o lado direito é 21 - 13 = 8. Passo 5: Resolva a equação 24x + 10 = 8. Subtraindo 10: 24x = -2. Dividindo por 24: x = -2/24 = -1/12. Passo 6: Conclusão. O valor de x é -1/12, alternativa C, que coincide com o gabarito oficial. As outras alternativas estão erradas: A (-5/12) surge de um erro no lado direito; B (3/4) surge de um erro de sinal; D (5/12) surge de um erro ao passar a constante para o outro lado; E (-12/5) é o inverso de A e resulta de dividir em vez de multiplicar.
💡 Dica: Substitua as funções e resolva a equação passo a passo.
Alternativa por alternativa
Provavelmente considerou o lado direito igual a zero, tratando g(h(2)) e h(g(0)) como iguais (21 - 21 = 0), o que leva a 24x + 10 = 0 e x = -10/24 = -5/12.
Provavelmente errou o sinal da constante ao somar os termos do lado esquerdo, obtendo 24x - 10 = 8, o que dá 24x = 18 e x = 3/4.
CORRETA. Ao compor corretamente as funções, somar e igualar ao valor dado, chega-se a x = -1/12.
Provavelmente ao isolar x trocou o sinal da constante ao passar o 10 para o outro lado, obtendo 24x = 10 em vez de 24x = -10, e chegando a x = 5/12.
Provavelmente chegou a 24x = -10 e, ao isolar x, inverteu a fração em vez de dividir corretamente, obtendo x = -24/10 = -12/5.
Raio-X da questão
composição de funções e equações
avaliacao
função afim · resolução de equações
Estude composição de funções e resolução de equações algébricas.
Confundir a ordem da composição das funções ou errar na substituição dos valores.
tomada_decisao
abstrato
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