Tablets serão distribuídos por sorteio em uma feira de utilidades domésticas. Para participar do sorteio, uma…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Analisar e estabelecer relações, com ou sem apoio de tecnologias digitais, entre as representações de funções exponencial e logarítmica expressas em tabelas e em plano cartesiano, para identificar as características fundamentais (domínio, imagem, crescimento) de cada função.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Tablets serão distribuídos por sorteio em uma feira de utilidades domésticas. Para participar do sorteio, uma pessoa deve possuir um cartão brinde em que estará inscrito um número de 1 a 9. O sorteio se dará da seguinte forma: de uma caixa contendo nove bolas do mesmo tamanho, numeradas de 1 a 9, será sorteado, ao acaso, um conjunto de 5 bolas. Ganharão um tablet todos os participantes que tiverem inscritos, em seus cartões, números maiores do que o maior número inscrito nas bolas que não estão no conjunto sorteado. Se você possui um cartão brinde com o número 7, a probabilidade de você receber um tablet é (Mackenzie 2013)
- A) 0
- B) 1/6
- C) 1/126
- D) 1/120
- E) 15/126
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Para o cartão 7 ganhar, o número 7 deve ser maior que o maior número entre as bolas que NÃO foram sorteadas. Logo, todas as bolas não sorteadas devem ser menores que 7, ou seja, pertencer ao conjunto {1, 2, 3, 4, 5, 6}. Passo 2: Como são 9 bolas e 5 são sorteadas, sobram 4 bolas não sorteadas. Portanto, o caso favorável é escolher essas 4 bolas entre as bolas de 1 a 6. Passo 3: Número de casos favoráveis: combinação de 6 tomados 4 a 4, isto é, C(6,4) = 6!/(4! x 2!) = 15. Passo 4: Número total de casos possíveis: escolher 5 bolas entre 9 (ou, equivalentemente, 4 bolas que ficam de fora entre 9), isto é, C(9,5) = C(9,4) = 126. Passo 5: Probabilidade = 15/126, alternativa E. Isso coincide com o gabarito oficial. Verificação das outras alternativas: A) está errada porque é possível vencer, pois existem 15 configurações favoráveis. B) está errada porque 1/6 consideraria apenas uma bola em vez de quatro bolas que ficam de fora. C) está errada porque 1/126 corresponde a um único caso favorável, esquecendo as demais combinações de 4 bolas entre 1 e 6. D) está errada porque 1/120 não corresponde a nenhuma contagem válida do espaço amostral desta questão.
💡 Dica: Calcule a probabilidade considerando os números maiores que o maior número fora do conjunto sorteado.
Alternativa por alternativa
Acredita que é impossível o cartão 7 vencer, supondo que as bolas maiores que 7 sempre ficam fora do sorteio, ou que sempre sobra uma bola 8 ou 9 não sorteada.
Considera apenas uma bola não sorteada entre as de 1 a 6, como se a chance dependesse de uma única bola, ignorando que 4 bolas ficam de fora.
Conta apenas um caso favorável (por exemplo, quando as bolas não sorteadas são exatamente 1, 2, 3 e 4), esquecendo as outras combinações de 4 bolas tiradas de 1 a 6.
Usa um denominador incorreto, misturando combinações de tamanhos diferentes (como C(10,3) ou arranjos) em vez de C(9,4) = 126 casos totais.
CORRETA. Existem 15 conjuntos de 5 bolas em que todos os números não sorteados são menores que 7, e o total de combinações possíveis é 126, resultando em probabilidade 15/126.
Raio-X da questão
probabilidade combinatória
avaliacao
combinações simples · probabilidade básica
Estude combinações e cálculo de probabilidades em eventos compostos.
Confundir o conjunto sorteado com o conjunto complementar e calcular a probabilidade incorretamente.
pensamento_critico
abstrato
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