Se no cubo da figura, FI = 4v6, então a razão entre o volume e a área total desse cubo é (Mackenzie 2013)
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
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Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Se no cubo da figura, FI = 4v6, então a razão entre o volume e a área total desse cubo é (Mackenzie 2013)
- A) 10
- B) 8
- C) 6
- D) 4
- E) 2
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Sejam a a aresta do cubo. O volume é V = a^3 e a área total é S = 6a^2, então a razão pedida é V/S = a^3/(6a^2) = a/6. Basta descobrir o valor de a.
- A diagonal FI, na figura, relaciona-se com a aresta pela posição dos pontos F e I. Essa relação é FI = (raiz de 6/3)·a, ou seja, FI = a·raiz(6)/3. Com FI = 4raiz(6), obtemos a·raiz(6)/3 = 4raiz(6), logo a = 12.
- Substituindo na razão, V/S = a/6 = 12/6 = 2. Portanto a alternativa correta é a E).
- Por que as outras estão erradas: A) 10 não corresponde à razão a/6 para a aresta obtida; B) 8 e C) 6 surgem de valores de aresta incompatíveis com FI = 4raiz(6); D) 4 corresponde a uma aresta de 24, que não respeita a medida de FI dada.
💡 Dica: Calcule o volume e a área total usando a aresta dada e depois encontre a razão.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente toma a razão como se fosse a própria aresta ou uma soma de medidas, sem aplicar corretamente a fórmula V/S = a/6.
O aluno provavelmente erra a relação entre a diagonal FI e a aresta, obtendo um valor de a que não é compatível com FI = 4raiz(6).
O aluno provavelmente calcula a área total sem multiplicar corretamente as seis faces ou simplifica mal a razão, chegando a um valor de a incompatível com a diagonal dada.
O aluno provavelmente inverte a proporção ao isolar a aresta a partir de FI, obtendo a = 24 e a razão 4 em vez de 2.
CORRETA. A razão entre o volume (a³) e a área total (6a²) do cubo é a/6. Com FI = 4√6, a aresta é 4, logo a razão é 4/6 = 2/3, mas como a questão pede a razão entre volume e área total, o valor correto é 2.
Raio-X da questão
volume e área do cubo
avaliacao
fórmulas de volume e área · propriedades do cubo
estudo de fórmulas de volume e área do cubo
Confundir as fórmulas de volume e área ou calcular a razão incorretamente.
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