A função f(x) = sqrt((9 - x^2) / (x^2 + x - 2)) tem como domínio o conjunto solução (Mackenzie 2013)
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Analisar tabelas, gráficos e amostras de pesquisas estatísticas apresentadas em relatórios divulgados por diferentes meios de comunicação, identificando, quando for o caso, inadequações que possam induzir a erros de interpretação, como escalas e amostras não apropriadas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
A função f(x) = sqrt((9 - x^2) / (x^2 + x - 2)) tem como domínio o conjunto solução (Mackenzie 2013)
- A) S = {x ∈ R / -3 < x ≤ -2 ou 1 ≤ x < 3}
- B) S = {x ∈ R / -3 < x ≤ -2 ou 1 < x ≤ 3}
- C) S = {x ∈ R / -3 ≤ x < -2 ou 1 < x ≤ 3}
- D) S = {x ∈ R / -2 < x ≤ -1 ou 1 ≤ x ≤ 3}
- E) S = {x ∈ R / -2 ≤ x < -1 ou 1 < x ≤ 3}
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Para a raiz quadrada ser real, o radicando deve ser maior ou igual a zero, e o denominador não pode ser zero.
- Fatorando, temos (9 - x^2) / (x^2 + x - 2) = [(3 - x)(3 + x)] / [(x + 2)(x - 1)]. Os pontos que podem separar os sinais são -3, -2, 1 e 3.
- Pela análise dos sinais, a fração é não negativa em [-3, -2) e (1, 3]. Os pontos -3 e 3 são aceitos porque zeram o numerador; -2 e 1 são excluídos porque zeram o denominador.
- Portanto, a alternativa C está correta. A alternativa A troca os extremos aceitos e excluídos; B inclui -2, onde o denominador é zero; D e E indicam intervalos que não satisfazem a condição de não negatividade do radicando.
💡 Dica: Analise as condições para o domínio da função, verificando denominador e radicando.
Alternativa por alternativa
O aluno inverte os critérios para os extremos: exclui -3 e inclui -2, embora o primeiro zere o numerador e o segundo zere o denominador. Também trata incorretamente os extremos do intervalo positivo.
O aluno inclui x = -2, apesar de esse valor anular o denominador. A exclusão de -3 também é indevida, pois nesse ponto o radicando vale zero e a função está definida.
É a resposta que o enunciado sustenta.
O aluno escolhe intervalos que não correspondem aos trechos em que a fração é não negativa e inclui x = 1, que zera o denominador.
O aluno considera trechos inadequados para o sinal da fração e inclui x = -2, onde a expressão não está definida.
Raio-X da questão
domínio de função racional e radical
diagnostico
função e domínio · operações com radicais
estude domínio de funções envolvendo raízes e frações
não considerar que o denominador não pode ser zero e que o radicando deve ser não negativo.
pensamento_critico
abstrato
🔎 Resolver outra questão
Cole o enunciado e veja a resolução passo a passo, a alternativa correta e por que as outras estão erradas.
Professor: monte a prova com questões como esta, com gabarito e folha de respostas, em 30 segundos. Ver planos · Blog