Uma faculdade possui 11 professores titulares, dos quais 7 são homens e 4, mulheres. O número de bancas…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Analisar e estabelecer relações, com ou sem apoio de tecnologias digitais, entre as representações de funções exponencial e logarítmica expressas em tabelas e em plano cartesiano, para identificar as características fundamentais (domínio, imagem, crescimento) de cada função.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma faculdade possui 11 professores titulares, dos quais 7 são homens e 4, mulheres. O número de bancas distintas de avaliação que podem ser formadas, contendo cada uma apenas 3 homens e 3 mulheres é (Mackenzie 2013)
- A) 4
- B) 70
- C) 80
- D) 140
- E) 180
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Identifique o tipo de contagem. A banca é um grupo sem ordem entre os membros, então usamos combinação, e não arranjo ou permutação.
- Escolha dos homens. São 7 homens disponíveis e a banca precisa de 3. Logo, C(7,3) = (7 x 6 x 5) / (3 x 2 x 1) = 210 / 6 = 35 maneiras.
- Escolha das mulheres. São 4 mulheres disponíveis e a banca precisa de 3. Logo, C(4,3) = 4 maneiras (equivale a escolher a única mulher que fica de fora).
- Princípio multiplicativo. Como a escolha dos homens e a das mulheres são independentes, o total de bancas é 35 x 4 = 140.
- Conferência com o gabarito. O resultado obtido, 140, coincide com a alternativa D, que é o gabarito oficial. Não há divergência.
- Por que as outras estão erradas: A) 4 considera apenas a escolha das mulheres e ignora a escolha dos homens. B) 70 seria obtido com um fator 2 no lugar de 4 na escolha das mulheres, ou seja, um erro na multiplicação. C) 80 resulta de usar C(6,3) = 20 para os homens, o que retira um homem sem justificativa, multiplicado por 4. E) 180 não corresponde a nenhuma combinação correta dos dados do enunciado e indica erro no cálculo das combinações.
💡 Dica: Calcule combinações de homens e mulheres separadamente e multiplique.
Alternativa por alternativa
O aluno calculou apenas as formas de escolher as 3 mulheres entre 4 e esqueceu de multiplicar pelas formas de escolher os 3 homens entre 7.
O aluno usou o fator 2 em vez de 4 para as mulheres (ou escolheu mal as combinações), obtendo 35 x 2 = 70, o que indica erro no cálculo de C(4,3).
O aluno calculou C(6,3) = 20 para os homens, como se houvesse apenas 6 homens disponíveis, e depois multiplicou por 4, chegando a 80.
CORRETA. O número de formas de escolher 3 homens entre 7 é C(7,3)=35 e de escolher 3 mulheres entre 4 é C(4,3)=4. Multiplicando: 35 x 4 = 140.
O aluno errou no cálculo das combinações, por exemplo tratando a escolha como arranjo ou somando parcelas no lugar de multiplicar, o que leva a um valor maior que 140.
Raio-X da questão
combinatória, combinações, seleção
avaliacao
combinação simples · princípio multiplicativo
Estude combinações e princípio multiplicativo para seleção de grupos.
Confundir permutação com combinação ou não multiplicar as combinações de homens e mulheres.
tomada_decisao
abstrato
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