Sendo A = | sen x cos x | | -cos x sen x | e B = | log2 256 log2 0,25 | | 1/2 1/4 | números reais, o valor da…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas do cotidiano, da Matemática e de outras áreas do conhecimento, que envolvem equações lineares simultâneas, usando técnicas algébricas e gráficas, com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Sendo A = | sen x cos x | | -cos x sen x | e B = | log2 256 log2 0,25 | | 1/2 1/4 | números reais, o valor da expressão – A.B?¹ é O valor da expressão – A.B?¹ é (Mackenzie 2013)
- A) –3
- B) –1/3
- C) –1/5
- D) 1
- E) 5
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- A expressão pedida é -A.B^(-1), ou seja, -A multiplicado pela inversa de B, pois o símbolo '?¹' indica expoente -1 sobre B. Essa leitura é a única compatível com as alternativas e com o gabarito. Passo 2: A é o determinante da matriz [[sen x, cos x], [-cos x, sen x]], que vale sen x . sen x - cos x . (-cos x) = sen^2 x + cos^2 x = 1, pela relação fundamental da trigonometria. Passo 3: Em B, log2 256 = 8, porque 2^8 = 256; e log2 0,25 = -2, porque 0,25 = 1/4 = 2^(-2). Passo 4: O determinante de B é (8 . 1/4) - (-2 . 1/2) = 2 + 1 = 3. Passo 5: Assim, -A.B^(-1) = -1 . (1/3) = -1/3. Passo 6: Comparando com o gabarito oficial, a alternativa B (-1/3) está correta e coincide com a resolução. Por que as outras estão erradas: A (-3) seria o resultado de -A.B, sem a inversão de B; C (-1/5) decorre de um valor de B diferente de 3; D (1) decorre de erros de sinal que não produzem -1/3; E (5) não corresponde a nenhum cálculo correto da expressão.
💡 Dica: Calcule a inversa da matriz B e depois multiplique A por B⁻¹.
Alternativa por alternativa
Calculou -A.B sem inverter B, ou seja, multiplicou -1 por 3 e ignorou o expoente -1 indicado na expressão.
CORRETA. Ao calcular corretamente a inversa de B, multiplicar por A e aplicar o sinal negativo, chega-se ao resultado -1/3.
Errou o cálculo do determinante de B, chegando a um valor diferente de 3 (por exemplo, 5), e depois dividiu -1 por esse valor.
Trocou o sinal do termo com log2 0,25 (tomando log2 0,25 como 2 em vez de -2) e ainda desconsiderou o sinal negativo da expressão, obtendo 1.
Aplicou mal a fórmula do determinante de 2 por 2 e obteve um valor de B próximo de 1/5, que invertido resulta em 5.
Raio-X da questão
matrizes, inversa, multiplicação
avaliacao
operações com matrizes · funções trigonométricas básicas
estude cálculo de inversa de matrizes e multiplicação de matrizes
confundir a ordem da multiplicação ou calcular incorretamente a inversa da matriz B.
pensamento_critico
abstrato
🔎 Resolver outra questão
Cole o enunciado e veja a resolução passo a passo, a alternativa correta e por que as outras estão erradas.
Professor: monte a prova com questões como esta, com gabarito e folha de respostas, em 30 segundos. Ver planos · Blog