Sejam as funções f e g de R em R, definidas por f(x) = x² - 4x + 10 e g(x) = -5x + 20. O valor de ((f(4))² -…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas do cotidiano, da Matemática e de outras áreas do conhecimento, que envolvem equações lineares simultâneas, usando técnicas algébricas e gráficas, com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Sejam as funções f e g de R em R, definidas por f(x) = x² - 4x + 10 e g(x) = -5x + 20. O valor de ((f(4))² - g(f(4))) / (f(0) - g(f(0))) é (Mackenzie 2013)
- A) 13/4
- B) 13/2
- C) 11/4
- D) 11/2
- E) 11
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Calcule f(4). Substituindo x = 4 em f(x) = x^2 - 4x + 10, temos 16 - 16 + 10 = 10, logo f(4) = 10. Passo 2: Calcule g(f(4)) = g(10). Em g(x) = -5x + 20, temos -5 * 10 + 20 = -50 + 20 = -30. Passo 3: Calcule o numerador. (f(4))^2 = 10^2 = 100, e 100 - g(f(4)) = 100 - (-30) = 130. Passo 4: Calcule f(0). Substituindo x = 0, temos f(0) = 0 - 0 + 10 = 10. Passo 5: Calcule o denominador. g(f(0)) = g(10) = -30, e f(0) - g(f(0)) = 10 - (-30) = 40. Passo 6: Divida o numerador pelo denominador. 130 / 40 = 13/4, que é a alternativa A, igual ao gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: B (13/2) exigiria denominador 20, o que não corresponde ao cálculo correto de 40; C (11/4) exigiria numerador 110, ou seja, g(10) igual a -10, que não é o valor correto; D (11/2) combina os dois erros anteriores; E (11) exigiria denominador 10, o que ignoraria a parcela -g(f(0)) do denominador.
💡 Dica: Calcule os valores das funções nos pontos indicados e substitua na expressão.
Alternativa por alternativa
CORRETA. Ao calcular f(4) = 10, g(f(4)) = -30, f(0) = 10, g(f(0)) = 20, e substituir na expressão, obtemos (10² - (-30)) / (10 - 20) = (100 + 30)/(-10) = 130/(-10) = -13. No entanto, ao revisar o cálculo, percebe-se que o correto é (100 - (-30))/(10 - 20) = (100 + 30)/(-10) = 130/(-10) = -13, mas como a alternativa correta segundo o gabarito é 13/4, é necessário revisar os cálculos. Refazendo: f(4) = 10, então (f(4))² = 100; g(f(4)) = g(10) = -5*10 + 20 = -50 + 20 = -30; f(0) = 0² - 4*0 + 10 = 10; g(f(0)) = g(10) = -30. Portanto, f(0) - g(f(0)) = 10 - (-30) = 40. Agora, (100 - (-30))/40 = (100 + 30)/40 = 130/40 = 13/4. Portanto, alternativa A é correta.
O aluno provavelmente calculou o denominador como 20, por exemplo somando 10 + 10 ao usar g(10) = -10, em vez de -30. Assim, obteve 130/20.
O aluno provavelmente errou o cálculo de g(10) no numerador, usando -10 em vez de -30. Com isso, obteve 100 - (-10) = 110 e, dividindo por 40, chegou a 11/4.
O aluno provavelmente repetiu o erro de tomar g(10) = -10 nos dois lugares da expressão. Obteve numerador 110 e denominador 20, resultando em 11/2.
O aluno provavelmente considerou o denominador apenas como f(0) = 10, ignorando a subtração de g(f(0)). Com numerador 110 e denominador 10, chegou a 11.
Raio-X da questão
funções, avaliação de expressões
avaliacao
avaliação de funções · operações algébricas básicas
estude avaliação de funções e operações com expressões algébricas
Erro comum é calcular incorretamente f(4) ou f(0) e substituir errado na expressão final.
tomada_decisao
abstrato
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