Em uma progressão aritmética o primeiro termo é 2 e a razão é 4. Nessa progressão, a média aritmética…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas do cotidiano, da Matemática e de outras áreas do conhecimento, que envolvem equações lineares simultâneas, usando técnicas algébricas e gráficas, com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma progressão aritmética o primeiro termo é 2 e a razão é 4. Nessa progressão, a média aritmética ponderada entre o terceiro termo, com peso 2, e 10% da soma dos cinco primeiros termos, com peso 3, é (Mackenzie 2013)
- A) 1
- B) 3
- C) 5
- D) 7
- E) 9
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Escreva os primeiros termos da PA, com a1 = 2 e r = 4. Temos 2, 6, 10, 14 e 18. Passo 2: O terceiro termo é a3 = 10. Passo 3: A soma dos cinco primeiros termos é (a1 + a5) * 5 / 2 = (2 + 18) * 5 / 2 = 50. Passo 4: Dez por cento dessa soma é 0,10 * 50 = 5. Passo 5: Na média aritmética ponderada, cada valor é multiplicado pelo seu peso e o total é dividido pela soma dos pesos. Então a média é (10 * 2 + 5 * 3) / (2 + 3) = (20 + 15) / 5 = 35 / 5 = 7. Passo 6: A resposta é 7, alternativa D, que coincide com o gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: a alternativa A (1) não corresponde a nenhuma combinação correta dos valores calculados; a alternativa B (3) também não resulta do cálculo com os pesos corretos; a alternativa C (5) corresponde apenas ao valor de 10% da soma, esquecendo a média ponderada; a alternativa E (9) não é obtida ao aplicar corretamente os pesos 2 e 3 aos valores 10 e 5.
💡 Dica: Calcule os termos da PA e aplique a fórmula da média ponderada.
Alternativa por alternativa
Provavelmente calculou mal o valor de 10% da soma ou inverteu a forma de ponderar, obtendo um resultado muito pequeno para a média.
Possivelmente errou o terceiro termo ou a soma dos cinco primeiros termos e, ao ponderar, chegou a um valor baixo que não corresponde à média correta.
Provavelmente parou no valor de 10% da soma (que é 5) e não aplicou a média ponderada com os pesos 2 e 3.
CORRETA. O terceiro termo é 10, a soma dos cinco primeiros termos é 50, 10% disso é 5; a média ponderada é (10×2 + 5×3)/5 = (20+15)/5 = 7.
Pode ter tomado a média simples, ou usado os pesos de forma trocada ou incorreta, sem seguir a fórmula da média ponderada com os valores 10 e 5.
Raio-X da questão
progressão aritmética e média ponderada
diagnostico
progressão aritmética básica · média ponderada
Estude progressão aritmética e cálculo de média ponderada.
Confundir os termos da progressão ou aplicar incorretamente os pesos na média.
tomada_decisao
abstrato
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