Sempre que joga, um time tem probabilidade 2/3 de vencer uma partida. Em quatro jogos, a probabilidade de esse…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Construir modelos empregando as funções polinomiais de 1º ou 2º graus, para resolver problemas em contextos diversos, com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Sempre que joga, um time tem probabilidade 2/3 de vencer uma partida. Em quatro jogos, a probabilidade de esse time vencer, exatamente dois deles, é (Mackenzie 2012)
- A) 4/27
- B) 16/81
- C) 8/27
- D) 4/81
- E) 16/27
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Identifique o modelo. Cada jogo é independente, há apenas dois resultados (vencer, com probabilidade 2/3, ou não vencer, com probabilidade 1/3) e o número de jogos é fixo (4). Isso caracteriza a distribuição binomial.
- Escolha os jogos vencidos. Para exatamente 2 vitórias em 4 jogos, há C(4,2) = 4!/(2!2!) = 6 maneiras de escolher quais jogos o time vence (VVDD, VDVD, VDDV, DVVD, DVDV, DDVV).
- Calcule a probabilidade de cada sequência. Cada sequência com 2 vitórias e 2 derrotas tem probabilidade (2/3)^2 * (1/3)^2 = (4/9) * (1/9) = 4/81.
- Some as 6 sequências, ou multiplique pelo coeficiente binomial: 6 * 4/81 = 24/81 = 8/27.
- Compare com as alternativas. A resposta correta é a alternativa C, 8/27.
- Por que as outras estão erradas:
- A) 4/27 não inclui o fator combinatório 6 e usa de forma incorreta a probabilidade de perder.
- B) 16/81 é a probabilidade de vencer os 4 jogos, (2/3)^4, e não de vencer exatamente 2.
- D) 4/81 é a probabilidade de uma única sequência específica, sem multiplicar pelas 6 maneiras de ordenar as vitórias.
- E) 16/27 corresponde a exatamente 3 vitórias com coeficiente 6, ou seja, a resposta a outra pergunta.
💡 Dica: Use a fórmula da probabilidade binomial para calcular exatamente dois sucessos em quatro tentativas.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente calculou apenas um termo (2/3)^2 multiplicado por 1/3, sem elevar corretamente a probabilidade de derrota ao expoente 2 e sem aplicar corretamente o número de combinações.
O aluno considerou a probabilidade de vencer todos os quatro jogos, (2/3)^4 = 16/81, ignorando a condição de vencer exatamente dois.
É a resposta que o enunciado sustenta.
O aluno calculou corretamente a probabilidade de uma sequência específica (2/3)^2 * (1/3)^2 = 4/81, mas esqueceu de multiplicar pelo número de maneiras de escolher os jogos vencidos, C(4,2) = 6.
O aluno leu a condição como se fossem três vitórias em vez de duas, usando (2/3)^3 * (1/3) com coeficiente 6, o que resulta em 16/27.
Raio-X da questão
probabilidade binomial
diagnostico
probabilidade básica · combinatória simples
Estude a fórmula e propriedades da distribuição binomial.
Confundir a probabilidade de exatamente dois sucessos com a de pelo menos dois ou calcular sem usar combinação.
pensamento_critico
abstrato
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