Em uma pirâmide regular, o número de arestas da base, a medida da aresta da base e a altura são, nessa ordem…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas do cotidiano, da Matemática e de outras áreas do conhecimento, que envolvem equações lineares simultâneas, usando técnicas algébricas e gráficas, com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma pirâmide regular, o número de arestas da base, a medida da aresta da base e a altura são, nessa ordem, os três primeiros termos de uma progressão aritmética, cujo primeiro termo é igual à razão. Se o trigésimo primeiro termo dessa progressão é 93, o volume da pirâmide é (Mackenzie 2012)
- A) 18√3
- B) 27√3
- C) 8√3
- D) 9√3
- E) 12√3
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Na PA, o primeiro termo é igual à razão, então a1 = r = k. Assim, o termo de ordem n é a_n = k + (n-1)k = nk. Passo 2: Como o 31º termo é 93, temos 31k = 93, logo k = 3. Passo 3: Os três primeiros termos são a1 = 3, a2 = 6 e a3 = 9. Portanto, o número de arestas da base é 3 (base triangular), a aresta da base mede 6 e a altura da pirâmide mede 9. Passo 4: A base é um triângulo equilátero de lado 6, com área (raiz de 3 / 4) vezes 6^2 = 9 raiz de 3. Passo 5: O volume da pirâmide é (1/3) vezes área da base vezes altura = (1/3) vezes 9 raiz de 3 vezes 9 = 27 raiz de 3. Passo 6: A alternativa B está correta, coincidindo com o gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: A (18 raiz de 3) resultaria de usar 6 como altura; C (8 raiz de 3) não corresponde a nenhum cálculo consistente com a área do triângulo equilátero de lado 6; D (9 raiz de 3) é apenas a área da base, sem multiplicar pela altura e dividir por 3; E (12 raiz de 3) não é obtido com a área correta da base combinada à altura 9 pela fórmula do volume.
💡 Dica: Use a definição de progressão aritmética para encontrar a razão e os termos, depois calcule o volume da pirâmide.
Alternativa por alternativa
Trocou a altura da pirâmide pela aresta da base (usou 6 como altura), mantendo a área correta da base de 9 raiz de 3.
CORRETA. Seguindo os passos de identificação dos termos da PA, cálculo da razão, determinação das dimensões e aplicação da fórmula do volume, chega-se a 27√3.
Calculou a área da base do triângulo equilátero com uma fórmula de área de triângulo qualquer, usando altura incorreta, o que levou a um valor de área diferente de 9 raiz de 3.
Calculou apenas a área da base (9 raiz de 3) e esqueceu de multiplicar pela altura e de aplicar o fator 1/3 do volume da pirâmide.
Errou a combinação entre área da base e altura na fórmula do volume, aplicando um fator ou medida indevidos (por exemplo, confundindo a altura da pirâmide com a altura da face do triângulo da base).
Raio-X da questão
progressão aritmética e volume
avaliacao
progressão aritmética básica · volume de pirâmide
Estude progressão aritmética e fórmula do volume da pirâmide.
Confundir os termos da progressão aritmética ou aplicar incorretamente a fórmula do volume da pirâmide.
pensamento_critico
abstrato
🔎 Resolver outra questão
Cole o enunciado e veja a resolução passo a passo, a alternativa correta e por que as outras estão erradas.
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