A soma dos naturais positivos, que divididos por 37 dão resto igual ao cubo do quociente, é (Mackenzie 2012)
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas do cotidiano, da Matemática e de outras áreas do conhecimento, que envolvem equações lineares simultâneas, usando técnicas algébricas e gráficas, com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
A soma dos naturais positivos, que divididos por 37 dão resto igual ao cubo do quociente, é (Mackenzie 2012)
- A) 258
- B) 290
- C) 301
- D) 320
- E) 348
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Seja n um natural positivo, q o quociente e r o resto da divisão de n por 37. Então n = 37q + r, com 0 ≤ r < 37. Pelo enunciado, r = q^3. Passo 2: Como r < 37, temos q^3 < 37, logo q só pode ser 0, 1, 2 ou 3, pois 4^3 = 64 já ultrapassa 37. Passo 3: Para q = 0, temos r = 0 e n = 0, que não é positivo, então é descartado. Passo 4: Para q = 1, r = 1 e n = 37·1 + 1 = 38. Passo 5: Para q = 2, r = 8 e n = 37·2 + 8 = 82. Passo 6: Para q = 3, r = 27 e n = 37·3 + 27 = 138. Passo 7: A soma dos valores encontrados é 38 + 82 + 138 = 258, que corresponde à alternativa A, igual ao gabarito oficial. Passo 8: Sobre as demais alternativas: a B (290), a C (301), a D (320) e a E (348) não correspondem à soma correta dos três únicos naturais positivos válidos, e cada uma resulta de algum erro de cálculo ou de seleção dos valores de q.
💡 Dica: Use a relação entre quociente, resto e divisão para montar uma equação.
Alternativa por alternativa
CORRETA. Os números naturais positivos que, ao serem divididos por 37, dão resto igual ao cubo do quociente são 1, 9, 64, 217 e 258. A soma desses valores é 258.
O aluno provavelmente errou em alguma das contas de n = 37q + q^3 ou somou valores indevidos, chegando a um total que não corresponde aos três números válidos.
O aluno provavelmente calculou incorretamente um dos valores de n (38, 82 ou 138) ou incluiu um valor a mais na soma.
O aluno provavelmente não restringiu corretamente os valores possíveis do quociente e somou números que não atendem à condição de resto igual ao cubo do quociente.
O aluno provavelmente considerou que o resto deveria ser o quadrado do quociente ou testou valores de q além do limite imposto por r < 37, somando números que não satisfazem a condição.
Raio-X da questão
divisão com resto e equações
avaliacao
divisão com resto · equações do 1º grau
Estude divisão com resto e resolução de equações algébricas.
Confundir o resto com o quociente ou não relacionar corretamente o cubo do quociente com o resto.
pensamento_critico
abstrato
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