Se log 16 = a, então log3v40 vale (Mackenzie 2012)
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas do cotidiano, da Matemática e de outras áreas do conhecimento, que envolvem equações lineares simultâneas, usando técnicas algébricas e gráficas, com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Se log 16 = a, então log3v40 vale (Mackenzie 2012)
- A) (a + 6)/12
- B) (a + 2)/6
- C) (a + 6)/3
- D) (a + 12)/2
- E) (a + 2)/3
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Interpretação da notação. Considero que log3v40 significa o logaritmo decimal (base 10) da raiz cúbica de 40, isto é, log(40^(1/3)). Essa é a leitura que faz a questão ter resposta em função de a.
- Achar log 2 a partir de log 16 = a. Como 16 = 2^4, temos log 16 = 4 log 2 = a, logo log 2 = a/4.
- Calcular log 40. Como 40 = 8 · 5 = 2^3 · 5 e log 5 = log(10/2) = 1 - log 2, temos log 40 = 3 log 2 + 1 - log 2 = 2 log 2 + 1 = a/2 + 1.
- Aplicar a propriedade do expoente. log(40^(1/3)) = (1/3) log 40 = (1/3)(a/2 + 1) = (a + 2)/6.
- Conclusão. A resposta é (a + 2)/6, alternativa B, que coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas. A (a+6)/12 surge de um erro no valor de log 10, que não é 3. C (a+6)/3 indica que log 40 foi calculado de forma incorreta antes de dividir por 3. D (a+12)/2 ignora o índice 3 da raiz. E (a+2)/3 esquece o fator 1/2 de log 4 ao dividir por 3.
💡 Dica: Use propriedades dos logaritmos para transformar e calcular o valor.
Alternativa por alternativa
Provavelmente usou log 10 = 3 (confundindo com log 1000) e obteve log 40 = a/2 + 3, depois dividiu por 6 sem seguir o procedimento correto.
CORRETA. Ao reescrever √40 como 40^{1/2} e aplicar as propriedades dos logaritmos, chega-se à expressão (a + 2)/6.
Provavelmente calculou log 40 como a + 6 por erro na manipulação dos coeficientes de log 2 e depois dividiu por 3.
Esqueceu o índice 3 da raiz cúbica e tratou o resultado como se fosse metade de log 40 somado a 6, sem aplicar a propriedade do expoente.
Tomou log 4 = a diretamente de log 16 = a, esquecendo que log 16 = 2 log 4, e por isso chegou a log 40 = a + 2 antes de dividir por 3.
Raio-X da questão
propriedades dos logaritmos
avaliacao
logaritmos básicos · propriedades dos logaritmos
Estude as propriedades básicas dos logaritmos e mudança de base.
Confundir as propriedades dos logaritmos ou aplicar incorretamente a mudança de base.
tomada_decisao
abstrato
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